matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVektorenVolumen berechnen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Vektoren" - Volumen berechnen
Volumen berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Volumen berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Mi 28.05.2008
Autor: Joky

Hallo!

Das Volumen einer beliebigen (nicht regelmäßigen) Pyramide, die von den Vektoren [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AS} [/mm] aufgespannt wird, kann man mit der Formel  [mm] \bruch{1}{3}*|(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})*\overrightarrow{AS}| [/mm] berechnen. Darf man statt [mm] \overrightarrow{AS} [/mm] auch [mm] \overrightarrow{BS} [/mm] oder [mm] \overrightarrow{CS} [/mm] verwenden?

Danke!
Joky

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Volumen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 Mi 28.05.2008
Autor: Jojo987

Herzlich willkommen im Matheraum,

naja wenn du dir mal eine Skizze dazu machst kommst du darauf das bei der Formel was hier verwendet wird alles über den Punkt A aufgespannt wird. Also darfst du nur AS verwenden um die Pyramiede aufzuspannen. Würdest du eine andere gerade wählen müsstest du ja um das ganze aufzuspannen wieder die Strecke (zum Beispiel) BS an A ansetzen (sonst ist die Pyramiede ja nicht aufgespannt. Dabei würde sich aber das Volumen verändern.

gruß

Jojo

Bezug
                
Bezug
Volumen berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:58 Do 29.05.2008
Autor: Joky

Genau so habe ich auch überlegt. Allerdings hab ich jetzt schon einige Beispiele gerechnet und bis jetzt ist immer das richtige Ergebnis herausgekommen, egal welchen Vektor ich genommen habe (sogar mit [mm] \overrightarrow{DS}, [/mm] was für mich schon ganz unlogisch ist). Daher war ich mir dann nicht mehr sicher. Hat vielleicht jemand ein Gegenbeispiel für mich?

lg,
Joky

Bezug
                        
Bezug
Volumen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:46 Do 29.05.2008
Autor: Sigrid

Hallo Joky,

> Genau so habe ich auch überlegt. Allerdings hab ich jetzt
> schon einige Beispiele gerechnet und bis jetzt ist immer
> das richtige Ergebnis herausgekommen, egal welchen Vektor
> ich genommen habe (sogar mit [mm]\overrightarrow{DS},[/mm] was für
> mich schon ganz unlogisch ist). Daher war ich mir dann
> nicht mehr sicher. Hat vielleicht jemand ein Gegenbeispiel
> für mich?

Ein Gegenbeispiel wirst Du nicht finden.
Du hast die Formel:

$ V = [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}|(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})\cdot{}\overrightarrow{AS}| [/mm] $

Stattdessen kannst Du natürlich auch schreiben:

$ V = [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}|(\overrightarrow{BA}\times\overrightarrow{BC})\cdot{}\overrightarrow{BS}| [/mm] $

oder

$ V = [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}|(\overrightarrow{CB}\times\overrightarrow{CA})\cdot{}\overrightarrow{CS}| [/mm] $

Die Vektorprodukte unterscheiden sich aber höchstens durch die Orientierung.

Damit kannst Du also auch z.B.

$ V = [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}|(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC})\cdot{}\overrightarrow{BS}| [/mm] $

nehmen.

Gruß
Sigrid

>
> lg,
>  Joky


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]