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Volumen Tetrader: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 Mi 14.03.2007
Autor: homme

Aufgabe
Die Ebene E: x - 3y - 3z - 12 = 0 schließt im vierten Oktanten mit den Koordinatenebene einen Tetraeder ein. Berechnen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, fertigen Sie eine beschriftete Zeichnung an und ermitteln Sie (auf möglichst einfache Weise) sein Volumen  

Also Achsenschnittpunkte habe ich jetzt mal folgendes rausbekommen:
X (12; 0 ; 0)
Y (0; -4; 0)
Z (0; 0; 4)
Die Zeichnung ist klar.
Aber die Berechnung des Volumens des Tetraeders bereitet mir Schwierigkeiten.
Ich habe zwar die Formel V (Tetraeder) = 1/6 det |x; y; z| gefunden, aber wir haben die Formel im Unterricht nicht gemacht und die Formel herzuleiten ist wahrscheinlich auch nicht gerade der einfachste Weg.
Hätte von euch noch jemand eine Idee wie man des Volumen dieses Tetraeders auf einem anderen einfachen Weg bestimmen könnte und stimmen meine berechneten Punkte? Danke
        
Bezug
Volumen Tetrader: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Mi 14.03.2007
Autor: Mary15


> Die Ebene E: x - 3y - 3z - 12 = 0 schließt im vierten
> Oktanten mit den Koordinatenebene einen Tetraeder ein.
> Berechnen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
> fertigen Sie eine beschriftete Zeichnung an und ermitteln
> Sie (auf möglichst einfache Weise) sein Volumen
> Also Achsenschnittpunkte habe ich jetzt mal folgendes
> rausbekommen:
>  X (12; 0 ; 0)
>  Y (0; -4; 0)
>  Z (0; 0; 4)
>  Die Zeichnung ist klar.
>  Aber die Berechnung des Volumens des Tetraeders bereitet
> mir Schwierigkeiten.
>  Ich habe zwar die Formel V (Tetraeder) = 1/6 det |x; y; z|
> gefunden, aber wir haben die Formel im Unterricht nicht
> gemacht und die Formel herzuleiten ist wahrscheinlich auch
> nicht gerade der einfachste Weg.
>  Hätte von euch noch jemand eine Idee wie man des Volumen
> dieses Tetraeders auf einem anderen einfachen Weg bestimmen
> könnte und stimmen meine berechneten Punkte? Danke

Hallo,
Es wird zwar ziemlich mühsam aber man kann mit Formel  V = 1/3*A*H berechnen.
Wobei A – Flächeninhalt des Dreiecks XYZ und H – Höhe des Tetraeders  = Abstand zwischen Ursprung (0,0,0) und Ebene XYZ

Bezug
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