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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 So 20.04.2014 | | Autor: | Jellal |
Hallo zusammen,
habe hier eine seltsame Aufgabe vor mir liegen:
0,001kg von Methangas wird bei 100bar und 255K in einem Tank gespeichert.
Der Druck soll von Temperatur T [Kelvin] und spezifischem Volumen [mm] v[m^{3}/Kg] [/mm] wie folgt abhängen:
p= [mm] \bruch{(5,18*10^{-3})*T}{(v-0,002668)} [/mm] - [mm] \bruch{8,91*10^{-3}}{v^{2}}
[/mm]
Ich soll das Volumen des Tanks bestimmen.
Erstmal stelle ich fest, dass die Formel einheitentechnisch nicht passt.
[mm] Pa\not= kg^{2}/m^{6}.
[/mm]
Und wenn ich davon absehe, habe ich eine Gleichung vor mir, die ich analytisch nicht lösen kann.
Ich würde v=V/m setzen, die gegebenen Werte einsetzen und nach V umformen.
Den Computer lasse ich die Gleichung lösen.
Ist mein Vorgehen falsch?
Gruß
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Hallo!
So würde ich das auch machen.
Die Formel enthält einige Konstanten, die keine Einheiten besitzen, obwohl sie welche haben müssten. Vermutlich passen die Konstanten aber so zu den gegebenen Einheiten, daß du entweder passende Einheiten dran schreiben kannst, oder gleich ganz drauf verzichtest.
Etwas problematisch ist da nur der Druck, der in Bar gegeben ist, was keine Basiseinheit ist. Hier kommst du aber selbst schon mit Pascal.
Die Sache ist schon wackelig, je nach Kontext der Aufgabe kannst du aber ggf sagen, ob der sich ergebende Wert plausibel ist.
Nebenbei, ich kenne auch so eine Schreibweise:
[mm] x[cm]={E[MeV]^{3/2}}
[/mm]
Soll heißen: kennst du die Energie von Alphastrahlung in MeV, kannst du den Zahlenwert mit 3/2 potenzieren, und bekommst die Reichweite der Strahlung bei normalem Luftdruck in Zentimetern.
Zur Lösung: Das ganze führt auf ein Polynom 3. Grades mit krummen Koeffizienten, so daß das Raten einer Lösung kaum gelingen wird. Die Cardanischen Formeln liefern zwar eine analytische Lösung (genauer gesagt drei), aber das ist was, was der Computer in der Tat ganz gut übernehmen kann.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 So 20.04.2014 | | Autor: | Jellal |
Hallo Event Horizon,
danke für Deine Antwort; d.h. ich übersehe nichts wesentliches.
In der Aufgabe stand explizit bei, dass der Druck p in bar angegeben ist. Das werden die wohl auf die Formel beziehen, denn oben bei der 100 steht ja schon "bar" bei...
Ich soll den Graphen nun für verschiedene Temperaturwerte plotten.
Der Graph ist aber ziemlich komisch. Sehr wahrscheinlich geht es nur um den oberen rechten Quadranten, oder?
![[]](/images/popup.gif) Link zu Plot auf WolframAlpha
Gruß
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Hallo!
Ich hab deinen text mal editiert, damit der Link auch richtig funktioniert. Sowas kannst du hier so schreiben:
[url=de.wikipedia.org]Wikipedia![/url]
Ansonsten sieht der Graph wirklich zunächst etwas merkwürdig aus. Aber meist sind solche Funktionen ja nur für einen bestimmten Bereich gültig - negative Drücke gibts nicht (sofern man sie nicht auf einen anderen Druck bezieht)
Aber es macht Sinn.
Methan ist kein ideales Gas, welches dem 1/x-Gesetz folgt, daher kommt noch ein 1/x²-Term als Korrektur dazu.
Und: Wenn du Methan immer weiter komprimierst, wird es irgendwann flüssig. Und dann lässt es sich kaum noch komprimieren. Bei dem Versuch steigt der Druck immer höher, das spez. Volumen bleibt aber konstant. Dieses Volumen scheint bei 0,002668m³/kg erreicht zu sein, deshalb gibt es da einen Pol im Graphen.
Auf Wiki steht, die Dichte von flüssigem Methan sei 0,42g/cm³, vielleicht rechnest du das mal in spez. Volumen um und schaust, ob 0,002668 'raus kommt. Die Dichte kann mit mehr Druck nicht größer werden, bzw. das Spez. Volumen nicht kleiner.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:33 Mo 21.04.2014 | | Autor: | Jellal |
Hallo,
danke für den Hinweis mit der URL, mach ich demnächst so!
Also als spezifisches Volumen komm ich da auf gerundet 0.0024, also in etwa das, was als Konstante unter dem Nenner steht, sodass der Druck sehr groß wird.
Da es realitätskonform zu sein scheint, werde ich es nun so einfach machen.
Danke Dir für deine Bestätigung bzw. Erläuterung!
Schönen Feiertag noch!
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