Volumen Rotation x-Achse < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Mi 15.04.2009 | | Autor: | n0rdi |
| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen:
p(x)=2/25(x+3)²+3; [mm] -3\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 6 Außenwand
f(x)= [mm] \wurzel{x²+5x+4}; -1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 6 Innenwand
Durch Rotation um die x-Achse entsteht eine Schale
a) Berechnen Sie den maximalen Inndendurchmesser der Schale.
b) Bestimmen Sie, wie viel Flüssigkeit maximal in die Schale passt.
c) Es werden 500 cm³ Flüssigkeit in die Schale gefüllt. Berechnen Sie den Abstand des Flüssigkeitsspiegels vom oberen Rand der Schale. |
zu a)
Dann muss ich doch einfach nur den Funktionwert von f(x) bei 6 haben, sprich f(6)=8,367 und diesen dann verdoppeln wegen Durchmesser. Soweit richtig?
zu b)
bei einer Rotation um die x-Achse wird folgende Formel benötigt:
[mm] \pi*\integral_{a}^{b}{f(x)² dx}
[/mm]
Hier müsste es dann doch heißen:
[mm] \pi*\integral_{-1}^{6}{f(x)² dx}
[/mm]
Da würde dann ungefähr 590cm³ herauskommen.
Ist das denn richtig? oder muss ich die Außenwand noch irgendwie mit einbringen, dass z.b. auch das Volumen zwischen den Wänden berücksichtigt werden muss o.ä.?
zu c)
Da bin ich mir etwas unschlüssig, ich hatte da mal eine Lösung heraus, habe aber leider den Zettel nicht mehr :(
Auf jeden Fall bin ich momentan nur soweit, dass die Integralrechnung mit 500 gleichsetze und die obere Grenze als Variabel nehme, sprich:
[mm] \pi*\integral_{-1}^{b}{f(x)² dx}=500
[/mm]
und diese dann nach b auflöse, wobei ich dann ja nur die Schale verkleiner und nicht das Volumen dementsprechend.
Weiß jemand Rat? Dem einen wird die Aufgabe vllt bekannt sein. Ist ein Teil einer alten Abituraufgabe für den CAS.
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 15.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ansatz ist richtig. nur muss dir klar sein, dass dein b dann der abstand vom unteren Rand ist. also noch in abstand vom oberen umrechnen. ob du das Vol der Fl. oder des Behaelters bis b ausrechnest sagt doch das Integral nicht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 15.04.2009 | | Autor: | n0rdi |
ok cool danke (:
ich habe es gerade mit der lösung, die ich eben bekommen habe, abgeglichen und es passt alles ;)
Danke nochmals
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