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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Do 24.01.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe da mal bitte noch eine Frage zur Volumenberechnung einer Dreieckspyramide.
Es sind alle 3 Eckpunkte sowie der Punkt der "Spitze D" gegeben.
Als Lösung ist [mm] \bruch{1}{6}|(\overrightarrow{AB}x\overrightarrow{AC})|\overrightarrow{AD} [/mm] vorgegeben.
Nur das erscheint mir nicht ganz korrekt.
Einerseits verstehe ich nicht genau wie ich [mm] \bruch{1}{6} [/mm] erhalte, bzw. ob man einfach Kreuzprodukt mit dem "Vektor der Spitze" multiplizieren kann.
Oder muss ich eine Ebenengleichung aufstellen und mir den Abstand der Höhe D zur Ebene errechnen?
Und dann ganz einfach
[mm] V=\bruch{1}{2}g*h [/mm] bestimmen?
Könnte mir da evtl. bitte nochmal jemand weiterhelfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Do 24.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich habe da mal bitte noch eine Frage zur Volumenberechnung
> einer Dreieckspyramide.
> Es sind alle 3 Eckpunkte sowie der Punkt der "Spitze D"
> gegeben.
>
> Als Lösung ist
> [mm]\bruch{1}{6}|(\overrightarrow{AB}x\overrightarrow{AC})|\overrightarrow{AD}[/mm]
> vorgegeben.
>
> Nur das erscheint mir nicht ganz korrekt.
> Einerseits verstehe ich nicht genau wie ich [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
> erhalte, bzw. ob man einfach Kreuzprodukt mit dem "Vektor
> der Spitze" multiplizieren kann.
>
> Oder muss ich eine Ebenengleichung aufstellen und mir den
> Abstand der Höhe D zur Ebene errechnen?
> Und dann ganz einfach
> [mm]V=\bruch{1}{2}g*h[/mm] bestimmen?
>
> Könnte mir da evtl. bitte nochmal jemand weiterhelfen?
>
> Danke
Schau Da mal rein:
http://mathekurs.ch/files/analytische_geometrie/spatprod.pdf
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Do 24.01.2013 | | Autor: | Ice-Man |
Ok,
ich danke dir.
Und ich kann das ja auch so berechnen, denn es ist ja nicht in der Aufgabe exakt beschrieben das die Höhe senkrecht auf der Ebene steht.
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Hallo!
Es liegt in der Sache der Definition, dass eine Höhe immer senkrecht auf ihre Grundfläche steht.
Gruß vom
Roadrunner
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