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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Frisco |
| Aufgabe | In einem Roh mit dem Innenradius r=5 cm fließt Wasser . Seine Geschwindigkeit v (in [mm] \bruch{m}{s}) [/mm] hängt vom Abstand x( in cm) von der Rohrmitte ab; es gilt v(x)=2(9-x²)
a) Wie groß ist etwa das Volumen [mm] \Delta [/mm] V des Wassers, das in 5s durch die ringförmige Fläche mit dem Innenradius x und dem Außenradius [mm] x+\Delta [/mm] x fließt??
b) Bestimmen Sie durch Integration das Volumen V des >Wassers, das in 5 s durch eine Querschnittslfläche des Rohres fließt. |
Also irgendwie hänge ich bei dieser Aufgabe ich versteh den a Teil gar nicht ich habe mir das mal so überlegt zuerst berechne ich abhängigkeit von den Radien die Fläche des Ringes und multipliziere diese mit 5 also demnach komme ich auf folgenden Ansatz:
[mm] A_{1}=\pi*x²
[/mm]
[mm] A_{2}=\pi*(x+\Delta [/mm] x)²
--> [mm] A_{ges}=\pi*(x+\Delta [/mm] x)² - [mm] \pi*x² [/mm] = [mm] \pi (2x\Delta x+\Delta [/mm] x²)
und dieses noch mal 5 und dann habe ich ungefähr das Volumen!
Stimmt das nun??
Und wie mache ich überhaupt die b??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mo 13.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfacher wird bei kleinem [mm] \Delta [/mm] x:
[mm] A=Umfang*\Delta [/mm] x
aus v(x) jetzt jetzt die Menge Wasser, die durch dies Flaeche pro s, fliesst. (aufpassen in v(x) ist x in cm, v aber in m/s angegeben.
Wie du auf Flaeche mal Zeit= Volumen kommst versteh ich nicht, es ist falsch. es kommt doch auf v an.
Wenn du weisst was durch die Flaeche zw. x un x+dx fliesst, kannst du von 0 bis 5cm integrieren, und hast die gesamtmenge.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:44 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Frisco |
Sorry verstehe ich nicht!!
Kannst du mir das nochmal erklären?!
Vorallem wie komst du auf Umfang * [mm] \Delta [/mm] x??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Mo 13.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Frisco
Wenn du einen sehr schmalen Ring eines Kreises nimmst kannst du ihn aufschneiden und zu einem Rechteck der Laenge =Umfang und Hoehe = [mm] \Delta [/mm] x :aufbiegen.
wenn du wie du rechnest:
[mm] \pi*(x+\Delta x)^2-x^2 [/mm] kommst du auf [mm] \pi*(2x*\Delta [/mm] x [mm] +(\Delta x)^2 \approx 2*\pi*x*\Delta [/mm] x wobei man [mm] (\Delta x)^2 [/mm] gegenueber den anderen Groessen vernachlaessigt.
hast du jetzt raus wieviel in 1 s oder 5 s durch eine Flaeche A fliesst, wenn du v an der Stelle der Flaeche kennst?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 13.10.2008 | | Autor: | Frisco |
ich komme da auf keinen Wert, da ich ja gar nicht das x weiß wie groß es ist geschweige denn wie groß mein [mm] \Delta [/mm] x ist!
Unser Lehrer meint dass so eine Aufgabe (ähnliche) am Mittoch dran kommt!
wenn ich weiß wie groß mein x ist dann kann ich ja ausrechnen wie groß mein v(x) in einer Sekunde ist, und dann mal 5 und dann weiß ich was in 5 s durchgeflossen ist?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mo 13.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du was mit konkreten Zahlen kannst, kannst dus sicher auch mit allgemeinen.
rechne mal mit |Delta x=0,0012378
und x=3,23479237
Lass aber die Zahlen stehen, also Taschenrechner verboten.
Dann hast du einen Ausdruck in dem diese beiden zahlen vorkommen, sonst nur noch "normale" Zahlen und [mm] \pi.
[/mm]
am Ende schreibst du dann statt 3,23479 wieder x und statt 0,00123 wieder [mm] \\Delta [/mm] x statt das ganze in den TR einzutippen
dann hast du ne allgemeine Formel. Wenn du keine Lust hast immer diese Zahlenungetueme hinzuschreiben kuerz sie gleich mit x und dx ab!
sonst schreib auf, was du fuer x=4cm und [mm] \\Delta [/mm] x=0,01cm rauskriegst, aber nicht nur das Endergebnis, sondern jeden Zwischenschritt!
Dann helf ich dir beim umsetzen in ne Formel.
Da in der Klausur sicher nicht genau das vorkommt, ist es besser du machst moeglichst viel selbst.
Gruss leduart
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