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Vollständiges Hornerschema: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Fr 10.10.2014
Autor: Striker_03

Aufgabe
Bestimmen Sie für die angegebenen Polynome und Zahlen
$ [mm] x_0 [/mm] $ mittels des vollständigen Horner-Schemas die zugehörigen Polynome
$ [mm] p_4 [/mm] ,.... [mm] ,p_0 [/mm] $ und die Ableitungen $  [mm] \bruch{d^jp}{dx^j} (x_0), [/mm] 0 [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] 5. $

$ [mm] x_0 [/mm] = i, p(x) = [mm] x^5+x^4+2x^3+x+1 [/mm] $ (mit $ [mm] i^2 [/mm] = -1 $)

Hallo,

[mm] \begin{tabular}{xxxxxxx} _ & 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 \\ x_0=i & 1 & (i+1) & (i+2) & (i+1) & (i+1) & (i+2)\\ \end{tabular} [/mm]

soweit bin ich gekommen aber ich weiß nicht ob es richtig ist.
was müsste ich denn jetzt machen? ich weiß dass es in so eine "treppenform" muss also dass hinten immer eins weniger sein sollte pro Zeile aber wie mache ich den Übergang zu der nächsten Zeile?

LG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Vollständiges Hornerschema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Fr 10.10.2014
Autor: DieAcht

Hallo Striker und [willkommenmr]!


Du hast richtig angefangen. Die nächste Zeile ist dann aber falsch.Das Erklären des Horner Schemas dauert
zu lange und würde wohl in Worten nur verwirren. Am Besten schaust
du dir eine Erklärung dazu auf YouTube oder so an. Es ist wirklich
ganz einfach. Schreib aber dazu was du genau machen willst, sprich
Ableitung, Nullstellen, etc., sonst kommt immer nur die äquivalente
Umformung eines Polynoms. ;-)


P.S. Gute PDF's gibt es auch dazu sehr viele im Internet.


Gruß
DieAcht

Bezug
        
Bezug
Vollständiges Hornerschema: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Fr 10.10.2014
Autor: Calli


> ...
> [mm]x_0 = i, p(x) = x^5+x^4+2x^3+x+1[/mm] (mit [mm]i^2 = -1 [/mm])
>  Hallo,
>  
> [mm]\begin{tabular}{xxxxxxx} _ & 1 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 \\ x_0=i & 1 & (i+1) & (i+2) & (i+1) & (i+1) & (i+2)\\ \end{tabular}[/mm]
>  
> soweit bin ich gekommen aber ich weiß nicht ob es richtig
> ist.

Das ist bereits falsch. [notok]
Eine einfach durchzuführende Rechnung führt zu dem Ergebnis: $p(x=i)=2$

>  was müsste ich denn jetzt machen? ich weiß dass es in so
> eine "treppenform" muss also dass hinten immer eins weniger
> sein sollte pro Zeile aber wie mache ich den Übergang zu
> der nächsten Zeile?

Die nächste Zeile lautet richtig:
[mm]\begin{tabular}{xxxxxx} _ & 1 & 1+i & 1+i & -1+i & -i \end{tabular}[/mm]

Ciao


Bezug
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