Vollständige Induktion gelöst? < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Do 02.10.2008 | | Autor: | yildi |
| Aufgabe | Sei n eine natürliche Zahl. Beweisen Sie durch vollständige Induktion:
[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} = 1 - \bruch{1}{n+1} [/mm] |
Hallo!
Ich habe gerade diesen Beweis mit Hilfe der vollständigen Induktion durchgeführt. Da ich die Lösung nachgucken konnte, weiss ich, dass das Ergebnis richtig ist. Verstehe es nur nicht genau; Woran erkenne ich, dass das Ergebnis
[mm] 1 - \bruch{1}{n+2} [/mm]
die Vermutung beweist? Meinen Rechenweg findet ihr hier:
[Externes Bild http://dl-client.getdropbox.com/u/36604/induktionsaufgabe.jpg]
Wäre cool, wenn mir jemand helfen kann, das zu verstehen :)
Vielen Dank für Eure Hilfe und Grüße aus Hamburg,
Phillip
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Do 02.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt doch:
[mm] 1-\bruch{1}{n+2}
[/mm]
[mm] =1-\bruch{1}{(n+1)+1}
[/mm]
Marius
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