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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Di 15.11.2011 | | Autor: | tanye |
| Aufgabe | | Zeigen Sie , dass in einem [mm] 2^{n} [/mm] X [mm] 2^{n} [/mm] großen Schachbrett ein beliebiges Feld herausgenommen werden kann. Beweisen Sie hier für alle n>=1 , dass man diese ohne Lücken und Überlappungen mit L-Förmigen Steinen, die jeweils drei Felder überdecken,bedecken kann. |
Hey MR. :)
Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe, Vollständige Induktionen sind theoretisch kein Problem , aber ich weiß mit dieser Aufgabe einfach nichts anzufangen ... Kann jemand helfen ? Wär echt super ...
lG und schönen Abend noch ! Tanye
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Di 15.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie , dass in einem [mm]2^{n}[/mm] X [mm]2^{n}[/mm] großen
> Schachbrett ein beliebiges Feld herausgenommen werden kann.
> Beweisen Sie hier für alle n>=1 , dass man diese ohne
> Lücken und Überlappungen mit L-Förmigen Steinen, die
> jeweils drei Felder überdecken,bedecken kann.
> Hey MR. :)
>
> Ich hab ein Problem mit dieser Aufgabe, Vollständige
> Induktionen sind theoretisch kein Problem , aber ich weiß
> mit dieser Aufgabe einfach nichts anzufangen ... Kann
> jemand helfen ? Wär echt super ...
Hallo,
wenn man aus einen Quadrat ein Viertel wegnimmt, sind die restlichen drei Viertel ebenfalls ein (großes) L-förmiges Stück.
Wenn man das große Quadrat viertelt, liegt das "Loch" immer genau in einem Viertel, was man jetzt herausnimmt.
Dieses vierte (weggenommene) Viertel lässt sich nun ebenfalls so vierteln, dass das Loch in einem der 4 Viertel ist und ein L-Stück der Kantenlänge [mm] 2^{n-1} [/mm] übrig bleibt...
Weise nach:
Für jede Seitenlänge [mm] 2^n [/mm] lässt sich das große L-förmige Stück aus den drei-Kästchen-L-Teilen legen, und du hast alles gezeigt.
Gruß Abakus
>
> lG und schönen Abend noch ! Tanye
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Di 15.11.2011 | | Autor: | tanye |
Vielen Dank für deine Antwort Abakus,
Ich muss gestehen Sie überfordert mich im Moment doch mehr ... :( Weder versteh ich wieso ich es dadurch gezeigt haben soll noch wie die Rechnung dazu aussieht -.-
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Di 15.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank für deine Antwort Abakus,
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> Ich muss gestehen Sie überfordert mich im Moment doch mehr
> ... :( Weder versteh ich wieso ich es dadurch gezeigt haben
> soll noch wie die Rechnung dazu aussieht -.-
Dann fangen wir mal andersrum an: In einen 2*2-Feld ist es offensichtlich möglich. Ein 4*4-Feld entsteht, wenn du um das 2*2-Feld (mit dem Loch) ein L der Streifenbreite 2 herumlegen kannst.
Zeige, dass DAS möglich ist.
Gruß Abakus
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