Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Fr 06.11.2009 | | Autor: | kolmi |
| Aufgabe | | Zeigen sie mit vollständiger Induktion, dass die Summe der natürlichen Zahlen kleiner als [mm] 10n [/mm], die weder durch 2 noch durch 5 teilbar sind [mm] 20n^2 [/mm] beträgt. |
Ich versteh nich wie ich das in eine Summe schreibe? Den Beweis kriege ich denk ich dann hin aber wie lautet die verdammt Summe ;)
Wär super wenn jemmand helfen kann
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
> Zeigen sie mit vollständiger Induktion, dass die Summe der
> natürlichen Zahlen kleiner als [mm]10n [/mm], die weder durch 2
> noch durch 5 teilbar sind [mm]20n^2[/mm] beträgt.
> Ich versteh nich wie ich das in eine Summe schreibe? Den
> Beweis kriege ich denk ich dann hin aber wie lautet die
> verdammt Summe ;)
> Wär super wenn jemmand helfen kann
Nimm' die exemplarisch mal die Zahlen von 0 bis 10 vor - welche werden da in die Summe eingearbeitet, welche nicht?
Nur die Zahlen 1, 3, 7 und 9, stimmt's?
Und so ist es nun auch allgemein. Du hast also aufzusummieren:
(1 + 3 + 7 + 9)
+ ((10 + 1) + (10 + 3) + (10 + 7) + (10 + 9))
+ ((20 + 1) + (20 + 3) + (20 + 7) + (20 + 9))
+ ...
Also entweder du schreibst die Summe so:
[mm] $\summe_{i=0}^{n}\Big((10i [/mm] + 1) + (10i + 3) + (10i + 7) + (10i + [mm] 9))\Big)$
[/mm]
oder dann vereinfacht:
[mm] $\summe_{i=0}^{n}\Big(40i [/mm] + [mm] 20\Big)$
[/mm]
(die man dann im übrigen schnell zu
[mm] $20*\summe_{i=0}^{n}\Big(2i [/mm] + [mm] 1\Big)$
[/mm]
umformen kann, wobei nun die Summe gerade die der ungeraden Zahlen, was bekanntermaßen [mm] n^{2} [/mm] ist...  )
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
