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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:05 Sa 06.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f mit [mm] f(x)=2xe^x[/mm]. Geben sie die ersten vier Ableitungen an und stellen sie eine Vermutung für die n-te Ableitung auf.
Beweisen sie ihre Vermutung mit Hilfe der vollständigen Induktion. |
Hallo,
Wir haben jetzt das Thema vollständige Induktion. Ich verstehe das Prinzip auch und die n-te Ableitung zu finden ist ja nicht besonder schwer. Allerdings ist mein Problem das in die richtige Form zu bringen und das beweisen ist auch komisch.
Könnte mir freundlicherweise jemand diese Aufgabe ganz durchrechnen, in der Form wie es im Abitur aktzeptiert ist. Mir geht es nicht um die Lösung sondern vielmehr um den Rechenweg und die richtige Form.
Danke,
MfG, ult1m4t3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Sa 06.12.2008 | | Autor: | reverend |
Wir helfen Dir hier gern, die Lösung und die richtige Form zu finden, aber so, dass Du die meisten Teile selbst findest. Das ist bei dieser Aufgabe sicher möglich.
Was ist denn Deine Vermutung für die n-te Ableitung?
Und welche Teile des Induktionsbeweises kannst Du, welche klappen nicht?
Lies doch mal die Einleitung und die Forenregeln.
Liebe Grüße,
rev
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Sa 06.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Hallo,
Hab ich schon gelesen ;)
Also die Funktion abzuleiten ist ja kein Problem.
Vermutung der n-ten Ableitung: [mm]f^n(x)=e^x(2n+2x) [/mm]
(1.) Induktionsanfang:
[mm]f(1) = e^x(2*1 +2x) [/mm] Stimmt schonmal.
So und ab jetzt häng ich fest. Für mich ist das einfach so offensichtlich das ich nicht richtig weiss wie ich das beweisen soll.
MfG, ult1m4t3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ult1m4t3!
Im Induktionsschritt musst Du nun [mm] $f^{(n)}(x)$ [/mm] ableiten (mittels  Produktregel), um auf [mm] $f^{(n+1)}(x)$ [/mm] zu kommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Sa 06.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Nun habe ich:
[mm] f^{n+1}(x)=e^x(2n+2x+2) [/mm]
Und nun ?
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Nun schreibst Du es ein bisschen um: [mm] f^{n+1}(x)=e^x(2(n+1)+2x)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Sa 06.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Und das wars? Das ist die komplette Lösung ? Mehr muss ich nicht dazu schreiben ?
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Doch, doch. Aber immerhin ist Dir damit der Induktionsschritt gelungen. Es fehlt Dir noch der Induktionsschluss:
Die Induktionsvoraussetzung ist für [mm] n_0=1 [/mm] erfüllt. Wenn sie für ein beliebiges n erfüllt ist, dann auch für n+1. Also gilt die I-Voraussetzung für alle [mm] n\in\IN.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Sa 06.12.2008 | | Autor: | ult1m4t3 |
Ok, Danke für die Hilfe.
ult1m4t3
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