Vollständige Induktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:26 Do 06.11.2008 | | Autor: | delicious |
| Aufgabe | Sind [mm] A_{1} [/mm] , [mm] A_{2}....A_{k} [/mm] Ereignisse mit P( [mm] A_{1}\cap A_{2}\cap ....\cap A_{k} [/mm] ) > 0 , so ist P [mm] (A_{1}\cap ....\cap A_{k} [/mm] ) = P [mm] (A_{1})\* [/mm] P ( [mm] A_{2}|A_{1})\*P [/mm] ( [mm] A_{3}|A_{1})\cap A_{2}\*\*\*P [/mm] ( [mm] A_{k}|A_{1})\cap A_{k-1}
[/mm]
Beweise die Formel mit Hilfe der Vollständigen Induktion |
Ich kenne die Vollständige Induktion (glaubte auch es zu verstehen), kann sie aber überheaupt nicht auf diese Aufg. beziehen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 Fr 07.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin delicious,
Heisst die Aufgabe so?
Sind $ [mm] A_{1} [/mm] , [mm] A_{2},\dots,A_{k} [/mm] $ Ereignisse mit $P( [mm] A_{1}\cap A_{2}\cap\dots\cap A_{k} [/mm] $ ) > 0 , so ist
$P [mm] (A_{1}\cap\dots\cap A_{k}) [/mm] = P [mm] (A_{1})*P [/mm] ( [mm] A_{2}|A_{1})*P (A_{3}|A_{1}\cap A_{2})*\dots*P [/mm] ( [mm] A_{k}|A_{1}\cap\ldots\cap A_{k-1}) [/mm] $.
vg Luis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sind [mm]A_{1}[/mm] , [mm]A_{2}....A_{k}[/mm] Ereignisse mit P( [mm]A_{1}\cap A_{2}\cap ....\cap A_{k}[/mm]
> ) > 0 , so ist P [mm](A_{1}\cap ....\cap A_{k}[/mm] ) = P [mm](A_{1})\*[/mm]
> P ( [mm]A_{2}|A_{1})\*P[/mm] ( [mm]A_{3}|A_{1})\cap A_{2}\*\*\*P[/mm] (
> [mm]A_{k}|A_{1})\cap A_{k-1}[/mm]
> Beweise die Formel mit Hilfe der
> Vollständigen Induktion
> Ich kenne die Vollständige Induktion (glaubte auch es zu
> verstehen), kann sie aber überheaupt nicht auf diese Aufg.
> beziehen....
wo hängt es denn beim Induktionsbeweis? Ist die ![[]](/images/popup.gif) bedingte Wahrscheinlichkeit für zwei Ereignisse bekannt?
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 So 09.11.2008 | | Autor: | delicious |
Ja mein problem ist eher die Wahrscheinlichkeitsrechnung, da komme ich nicht so ganz mit....daher verstehe ich wohl nicht, wie ich da die Vollständige Induktion einbringen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:28 Mo 10.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Ja mein problem ist eher die Wahrscheinlichkeitsrechnung,
> da komme ich nicht so ganz mit....daher verstehe ich wohl
> nicht, wie ich da die Vollständige Induktion einbringen
> soll.
Du brauchst halt die bedingte W'keit für zwei Ereignisse. Mach' halt den Induktionsanfang für zwei Ereignisse.
Induktionsschritt $n [mm] \mapsto n+1\,:$
[/mm]
[mm] $$P(A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_n \cap A_{n+1})=P((A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_n) \cap A_{n+1})\,.$$
[/mm]
Jetzt kannst Du die den Satz für zwei Ereignisse auf [mm] $A:=A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_{n}$ [/mm] und [mm] $B:=A_{n+1}$ [/mm] anwenden:
$P(A [mm] \cap B)=P(B|A)*P(A)=P(A_{n+1}|A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_{n})*P(A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_{n})=P(A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_{n})*P(A_{n+1}|A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_{n})\,.$ [/mm] Auf [mm] $P(A_1 \cap [/mm] ... [mm] \cap A_{n})$ [/mm] kannst Du nun die I.V. für n Ereignisse anwenden.
Gruß,
Marcel
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