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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:16 Di 04.11.2008 | | Autor: | pedro88 |
| Aufgabe 1 | | Beweise für alle [mm] n\varepsilon\IN \summe_{i=1}^{n} [/mm] 2i = n*(n+1) |
| Aufgabe 2 | | Beweise für alle [mm] n\varepsilon\IN \summe_{i=1}^{n} [/mm] 1/(i(i+1)= 1-(1/(n+1) |
hey
1. also IA und IV sind klar aber beim induktionsschritt versteh ich ich net wie man auf das letzte kommt also von dem blauen auf das grüne
IS: [mm] \summe_{i=1}^{n+1} [/mm] 2i= [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 2i+2*(n+1)= n*(n+1) + 2*(n+1)= (n+1)*((n+1)+1)
2. die zweite überfordert mich etwas. kann mir jemand helfen?
gruß pedro
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pedro,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier wurde lediglich der Term $(n+1)_$ ausgeklammert:
[mm] $$\summe_{i=1}^{n+1}2i [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=1}^{n}2i+2*(n+1) [/mm] \ = \ [mm] n*\red{(n+1)} [/mm] + [mm] 2*\red{(n+1)} [/mm] \ = \ [mm] \red{(n+1)}*(n+2) [/mm] \ = \ (n+1)*((n+1)+1)$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pedro!
Wie weit kommst Du denn? Denn im Prinzip funktioniert es genauso wie die 1. Aufgabe. Hier mal ein Tipp für den Induktionsschritt:
[mm] $$\summe_{i=1}^{n+1}\bruch{1}{i*(i+1)} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i*(i+1)}}+\bruch{1}{(n+1)*(n+2)} [/mm] \ = \ [mm] \blue{1-\bruch{1}{n+1}}+\bruch{1}{(n+1)*(n+2)} [/mm] \ = \ ...$$
Nun die beiden Brüche auf denselben Hauptnenner bringen und zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Di 04.11.2008 | | Autor: | pedro88 |
hab das rausbekommen
...= [mm] -1+\bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(n+1)*(n+2)}=1+\bruch{(n+2)}{(n+1)*(n+2)}+\bruch{1}{(n+1)*(n+2)}=1+\bruch{(n+2)+1}{(n+1)*(n+2)}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pedro!
Da hat sich bei Dir ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Es muss heißen:
$$... \ = \ [mm] \red{+}1 [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{(n+1)}+\bruch{1}{(n+1)*(n+2)} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Di 04.11.2008 | | Autor: | pedro88 |
ah stimmt. bin ich dann damit fertig? oder kommt noch was?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pedro!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst doch die beiden Brüche nunmehr zusammenfassen, um auf die Induktionsbehauptung zu kommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Di 04.11.2008 | | Autor: | pedro88 |
[mm] 1-\bruch{(n+2)+1}{(n+1)*(n+2)} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Di 04.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo pedro!
Die Vorzeichen sind aber nicht Deine besten Freunde ...
Es muss heißen:
$$1 \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \bruch{\red{-}(n+2)+1}{(n+1)*(n+2)} [/mm] \ \ \ \ \ [mm] \text{ oder } [/mm] \ \ \ \ \ [mm] 1-\bruch{(n+2) \ \red{-} \ 1}{(n+1)*(n+2)}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:00 Di 04.11.2008 | | Autor: | pedro88 |
anscheinend :) vielen dank für deine hilfe
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