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Vollständige Induktion: Halb gelöst, komm nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Sa 29.01.2005
Autor: noangel-1

Hallo, habe mal wieder Probleme beim noch zu zeigen!

Freue mich über jeden kleinen Hinweis!

Aufgabe: [mm] \summe_{i=1}^{n}(-3k+1) [/mm] = -n/2  -  3/2  * n²           n [mm] \ge [/mm] 1
                                                                
                                                                
Beweis: A(1) ....  -2 = -2 d.h. Induktionsanfang gilt!

A(n)  [mm] \Rightarrow [/mm] A(n+1)

Also bis dahin gehts, auch bis zur Abspaltung. Aber wenn dann kommt noch zu zeigen, da komm ich nicht weiter. Ich muss doch nur die Gleichung auflösen und zeigen das beide Seiten gleich sind, oder?

n.z.z   -  n /2  - 3 /2  *  n²-3(n+1)+1   =  - n+1 /2 -  3 /2  * (n+1)²
                                                          
                                                            

Oder ist das bis hier falsch???
        
Bezug
Vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Sa 29.01.2005
Autor: noangel-1

Unter dem Summenzeichen steht natürlich k = 1 !!
Bezug
        
Bezug
Vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 So 30.01.2005
Autor: Youri


> Hallo, habe mal wieder Probleme beim noch zu zeigen!

Hallo No-Angel!
  
> Freue mich über jeden kleinen Hinweis!
>  
> Aufgabe: [mm]\summe_{i=1}^{n}(-3k+1)[/mm] = -n/2  -  3/2  * n²      
>     n [mm]\ge[/mm] 1

> Beweis: A(1) ....  -2 = -2 d.h. Induktionsanfang gilt!

[ok]
  
> A(n)  [mm]\Rightarrow[/mm] A(n+1)
>  
> Also bis dahin gehts, auch bis zur Abspaltung. Aber wenn
> dann kommt noch zu zeigen, da komm ich nicht weiter. Ich
> muss doch nur die Gleichung auflösen und zeigen das beide
> Seiten gleich sind, oder?

Ja, eigentlich schon.
Ich hab mir angewöhnt, bei Induktionen immer mein Ziel aufzuschreiben,
und von dieser Seite angefangen "auseinanderzurechnen".

[mm]
> n.z.z   -  n /2  - 3 /2  *  n²-3(n+1)+1   =  - n+1 /2 -  3
> /2  * (n+1)²

[mm]\summe_{i=1}^{n+1}(-3k+1)=-\bruch{n}{2}-\bruch{3}{2}*n²-3*(n+1)+1 [/mm]

[mm]=-\bruch{n}{2}-\bruch{3}{2}*n²-3*n-2[/mm]

[mm]=-\bruch{3}{2}*n^2-\bruch{7}{2}*n-2[/mm] ***

Dein Ziel:
[mm]-\bruch{n+1}{2}-\bruch{3}{2}(n+1)^2[/mm]

Jetzt würde ich Dein Ziel ein bisschen ausmultiplizieren und zusammenfassen...

[mm]=-\bruch{n}{2}-\bruch{1}{2}-\bruch{3n^2}{2}-3*n-\bruch{3}{2}[/mm]

[mm]=-\bruch{3}{2}*n^2-\bruch{7}{2}*n-2[/mm] ***

*huch* da sind 'wa ja schon da. :-)
Wenn ich mich jetzt nicht irre, hast Du Dein Ziel erreicht.

Lieben Gruß,
Andrea.
Bezug
                
Bezug
Vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:48 So 30.01.2005
Autor: noangel-1

Danke Andrea. Ich komm mit den vollständigen Induktionen eigentlich zurecht, nur das Ende macht mir immer große Schwierigkeiten. Danke für deinen Tip!!
Bezug
                        
Bezug
Vollständige Induktion: Schön...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 Mo 31.01.2005
Autor: Youri

Hallo, lieber No-Angel...

> Danke Andrea. Ich komm mit den vollständigen Induktionen
> eigentlich zurecht, nur das Ende macht mir immer große
> Schwierigkeiten. Danke für deinen Tip!!

...schön, dass es Dir geholfen hat.
Und danke für Deine Rückmeldung :-)

Lieben Gruß,
Andrea.


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