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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Delta458 |
| Aufgabe | Zeigen Sie mittels voll. Induktion:
[mm] 4n^{2} \le 2^{n} [/mm] für n gilt [mm] n\ge8 [/mm] |
1. Induktionsanfang
Wahre Aussage
2. Ind. Behauptung
für n+1:
[mm] 4(n+1)^{2} \le 2^{n+1} [/mm]
3. Induktionsschritt: (glaube ist nicht richtig... )
[mm] 4n^{2} [/mm] +8n + 8 [mm] \le 2*2^{n}
[/mm]
habe durch 2 dividiert
[mm] 2n^{2} [/mm] +4n + 4 [mm] \le 2^{n} [/mm] = Induktionsschluss
Wäre eigentlich dann fertig. Glaube aber das stimmt nicht.
Kann mir jemand erklären wie man hier am besten vorgeht?
Wäre für langsame und deutliche erklärungen sehr dankbar.
grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Delta!
Gehe hier am besten mit einer Ungleichhetskette vor:
$$4*(n+1)^2 \ = \ 4*\left(n^2+2n+1) \ = \ \red{4n^2}+8*n+4 \ \red{\le} \ \red{2^n}+4*\blue{(2n+1)} \ \blue{\le} \ 2^n+4*\blue{n^2} \ \le \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Delta458 |
Danke für dieses Prinzip.
Nur könntest du das Prinzip etwas genauer erklären?
Mit Induktionsschritt und Induktsionsschluss... etc
wäre sehr nett,
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:10 Mo 28.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
du willst mittels vollständiger Induktion zeigen:
[mm] 4n^{2}\le{2^{n}}\text{ für }n\ge8
[/mm]
Induktionsanfang: n=8.
[mm] 4*8^2=256\le{256=2^8} [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Induktionsvoraussetzung:
[mm] 4n^{2}\le{2^{n}}\text{ für }n\ge8
[/mm]
Induktionsschluss: [mm] n\to{n+1}
[/mm]
siehe Loddar.
MfG barsch
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