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| Aufgabe | Bewiesen Sie mit vollständiger Induktion: Für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt:
[mm] 3^{2n}-1 [/mm] ist durch [mm] 2^{n+2} [/mm] teilbar |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nun sieht meine Beweisführung wie folgt aus:
Induktionsanfang:
[mm] \bruch{3^{2n}-1}{2^{n+2}}
[/mm]
n=1
[mm] \bruch{3^{2}-1}{2^{1+2}} [/mm] = [mm] \bruch{3^{2}-1}{2^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{8}{8}
[/mm]
Induktionsschritt
n= n+1
[mm] \bruch{3^{2(n+1)}-1}{2^{n+3}} [/mm] = [mm] \bruch{3^{2n}*3^2-1}{2^n*2^3} [/mm] = [mm] \bruch{3^2*3^{2n}-1}{2^1*2^{n+2}} [/mm] = [mm] \bruch{3^2}{2}*\bruch{3^{2n}-1}{2^n+2}
[/mm]
...bin mir leider nicht sicher ob die Aufgabe nun richtig gelöst ist?
Freue mich über jedes Feedback!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:16 Sa 27.10.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
der Beweis ist richtig.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Ja hat mir geholfen denn ich hatte noch Zweifel, also vielen Dank!
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