Vollständige Induktion < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hi liebe mathematiker. ich stehe vor einem kleinen verständnisproblem.
bei der vollständigen induktion muss man nach der induktionsannahme noch einmal "zurückrechnen".
und zwar kam in der annahme bei mir k²+3k+3 raus.
die folge hat die formel k(k+1).
muss ich also das "k" für "k+1" ersetzen?
das selbe ergebnis kommt dann raus. wollte nur nochmal nachfragen ob meine annahme stimmt ;) nen schönen abend noch...
mfg
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 21.11.2006 | | Autor: | Manabago |
Schreib bitte mal die vollständige Angabe an, dann kann ich dir helfen. Lg
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 20:40 Di 21.11.2006 | | Autor: | headbanger |
Zeigen sie mit vollständiger induktion dass für alle n [mm] \in \IN [/mm] mit n [mm] \ge [/mm] 1 gilt:
2+4+6+...+2n = n(n+1)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Di 21.11.2006 | | Autor: | Manabago |
Induktionsanfang für n=1:
2*1=1(1+1)
2=2 ok
Induktionsannahme:
[mm] \summe_{i=1}^{n}2i [/mm] = n(n+1)
Induktionsschritt:
[mm] \summe_{i=1}^{n+1} [/mm] = (n+1)(n+2)
Betrachte die linke Seite (und verwende Induktionsannahme bzw. schreibe letzten Term explizit auf):
n(n+1)+2(n+1)=(n+1)(n+2), was zu zeigen war!!! Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Di 21.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Hallo Tobias,
Lt. Induktionsannahme ergibt die Summe $k*(k+1)$
Beim Induktionsschluss wird ein weiterer Summand addiert und du musst zeigen, dass dann das Ergebnis $(k+1)*((k+1)+1)$ heraus kommt.
Beim Rückwärts rechnen ergibt der obige Ausdruck [mm] $(k+1)*(k+2)=k^2+3k+2$.
[/mm]
Dein Ergebnis ist also gar nicht so schlecht. Sicherlich findest du den Fehler sofort.
Und dann hörst du auf mit Mathe und entspannst dich - damit du heute ruhig schlafen kannst. Wir sehen uns dann morgen im Speisesaal.
Grüße
Dein Mathe-Pauker
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