Vollständige Induktion < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Es sei $M [mm] \not= \emptyset$ [/mm] eine endliche Menge und [mm] $2^M$ [/mm] ihre Potenzmenge. Es sei [mm] $G:=\{N \in 2^M : |N|$gerade$\}$. [/mm] Die Menge aller Teilmengen von M mit gerader Kardinalität. Beweisen Sie, mittels vollständiger Induktion, dass [mm] $|G|=2^|^M^|^-^1$ [/mm] gilt. |
Moin Freunde der Mathematik,
für diese Aufgabe habe ich ledeglich den Induktionsanfang für |M|=1 folgt [mm] $2^0=1=|G|$.
[/mm]
Allerdings weiß ich beim Induktionschritt nicht weiter. Bitte helft mir.
Liebe Grüße
Christoph
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Mi 21.11.2018 | | Autor: | GeoRie |
Bist du dir sicher, dass die Aufgabenstellung korrekt ist?
|
|
|
| |
|
Hallo GeoRie,
Danke für den Hinweis ich hatte mich vertippt.
Liebe Grüße
Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:57 Do 22.11.2018 | | Autor: | GeoRie |
Auf Seite 2 findest du einen Beweis zur Mächtigkeit der Potenzmenge.
http://www.staff.uni-oldenburg.de/wiland.schmale/Modul_Lineare_Algebra/Induktion.pdf
Deiner geht analog, nur dass dein Induktionsschritt von [mm] $2^{|M|-1}$ [/mm] nach [mm] $2^{|M|}$ [/mm] geht.
|
|
|
| |
|
Hallo GeoRie,
vielen Dank für deine Hilfe.
Liebe Grüße
Christoph
|
|
|
|
