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Hallo habe eine Frage.
Muss mit Hilfe der vollst. Ind. zeigen, dass für alle k [mm] \in \IN [/mm] gilt
k! [mm] \ge [/mm] 2^(k-1)
Bin so weit gekommen:
k! * (k-1) [mm] \ge [/mm] 2^(k-1) * 2
Jetzt komm ich nicht mehr weiter. Kann mir jm helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo wenbockts,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Bin so weit gekommen: k! * (k-1) [mm]\ge[/mm] 2^(k-1) * 2
Das ist doch bestimmt nur ein Tippfehler, oder? Es muss heißen:
$k! * (k \ [mm] \red{+} [/mm] \ 1) \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] 2^{k-1} [/mm] * 2$
Und damit bist Du ja bereits fast fertig. Denn es gilt ja:
[mm] $2^{k-1}*2 [/mm] \ = \ [mm] 2^{k-1}*2^1 [/mm] \ = \ [mm] 2^{k-1+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^{(k+1)-1}$
[/mm]
Und das ist ja unsere Induktionsbehauptung!
Gruß
Loddar
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Oh das ging ja schnell, danke.
Ja das war leider nur ein Tipfehler. Allerdings versteh ich jetzt noch nicht warum das bereits die Ind.behauptung ist. Erkenn es scheinbar grad einfach nich.. :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo wenbockts!
Die Induktionsvoraussetzung gilt doch für $k_$ : $k! \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] 2^{k-1}$
[/mm]
Und die Induktionsbehauptung unterstellt ja, dass dies auch für $k+1_$ gilt. Ich setze also nun für jedes $k_$ ein $k+1_$ ein:
Induktionsbehauptung: $(k+1)! \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] 2^{(k+1)-1} [/mm] \ = \ [mm] 2^k$
[/mm]
Nun klar(er) und ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:59 So 06.11.2005 | | Autor: | wenbockts |
Super! Danke :)
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