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Vollstaendige Induktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Sa 29.10.2005
Autor: cjia

Hallo

hoffe mir kann jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen.

Wie komme ich von der Gleichung 1/6n(n+1)(2n+1)(n+1)² nach 1/6(n+1)(n+2)(2n+3).

Ansatz: Ich bin zunaechst so vorgegangen, dass ich 1/6(n+1) ausgeklammert habe, so dass ich zu folgender Gleichung gekommen bin:

1/6(n+1)(2n²+n+6n+6). Doch wie kann ich nun weiter verfahren um letztlich auf die Gleichung zu kommen?

Ueber Hilfe waere ich sehr dankbar

gruss

chunpeng

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Vollstaendige Induktion: Polynomdivision
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Sa 29.10.2005
Autor: Loddar

Hallo cjia,

[willkommenmr] !!


> Wie komme ich von der Gleichung 1/6n(n+1)(2n+1)(n+1)² nach
> 1/6(n+1)(n+2)(2n+3).

Hier hast du mich aber schon etwas verwirrt durch das fehlende Pluszeichen:

[mm] $\bruch{n*(n+1)*(2n+1)}{6} [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] (n+1)^2$ [/mm]

  
> Ansatz: Ich bin zunaechst so vorgegangen, dass ich 1/6(n+1)
> ausgeklammert habe, so dass ich zu folgender Gleichung
> gekommen bin:
>  
> 1/6(n+1)(2n²+n+6n+6). Doch wie kann ich nun weiter
> verfahren um letztlich auf die Gleichung zu kommen?

[daumenhoch] Sehr gut ...

Und die zweite Klammer fassen wir noch etwas zusammen zu [mm] $2n^2+7n+6$ [/mm] .


Und nun schielen wir mal richtig der gewünschten Lösung. Wir "brauchen" ja nun die beiden Faktoren $(n+2)_$ und $(2n+3)_$ .


Entweder wir multiplizieren dieses einfach mal aus:

$(n+2)*(2n+3) \ = \ [mm] 2n^2+7n+6$ [/mm] [ok]


Oder wir führen eine MBPolynomdivision durch, z.B.:

[mm] $\left(2n^2+7n+6\right) [/mm] \ : \ (n+2) \ = \ ...$


Dann sollte doch der verbliebene Faktor $(2n+3)_$ herauskommen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Vollstaendige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:52 Sa 29.10.2005
Autor: cjia

Danke fuer die Hilfe. Schoen wenn einem so schnell geholfen wird.

Bezug
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