Vollst. Induktion Teilbarkeit < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Matthi1 |
| Aufgabe | Beweisen sie mit vollständiger Induktion
[mm] 47\, |\, 7^{2n}-2^n [/mm] mit [mm] n\in\mathbb{N}[/mm] |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß wie vollständige INduktion vonstatten geht, komme hier aber so gar nicht weiter. Ich habe nach einsetzen von n+1 versucht, die INduktionsbehauptung abzuspalten und bin gelandet bei
[mm] 7^{2(n+1)}-2^{n+1}=7^{2n}\cdot 49-2^{n}\cdot 2 [/mm]
hier hab ich jetzt kein Idee wie es weitergehen kann.
Außerdem habe ich versucht, die Differenz zwischen f(n+1) und f(n) zu bilden, weil ich dafür die Teilbarkeit nachweisen wollte, bin aber hängengeblieben, weil nicht sinnvolles bei rumkam. vielleicht hat hier jemand mal eine zündende Idee, mit der ich es weiter versuchen kann..
Grüße
Matthi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Mi 17.10.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Ich weiß wie vollständige INduktion vonstatten geht, komme
> hier aber so gar nicht weiter. Ich habe nach einsetzen von
> n+1 versucht, die INduktionsbehauptung abzuspalten und bin
> gelandet bei
>
> [mm]7^{2(n+1)}-2^{n+1}=7^{2n}\cdot 49-2^{n}\cdot 2[/mm]
das sieht schon ganz gut aus. da es um teilbarkeit durch [m]47[/m] geht, bietet es sich meist an, dort wo es geht, vielfache von [m]47[/m] abzusplaten, dann erhält man hier etwa, wenn man deine obige gleichungskette fortsetzt...
[m] = 47 \cdot 7^{2n} + 2 \cdot 7^{2n} - 2 \cdot 2^n = 47 \cdot 7^{2n} + 2 ( 7^{2n} - 2^n) [/m]
damit solltest du dann schnell zum zeil kommen 
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:34 Mi 17.10.2007 | | Autor: | Matthi1 |
Vielen Dank. Das hilft mir weiter.
Grüße
Matthi
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