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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Ronin |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
Kann mir einer nen Tipp geben wie die Sache hier zu lösen ist... Komm einfach net weiter
[mm] (\summe_{i=1}^{n}i)^2 [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} i^3
[/mm]
Sollte durch vollständige Induktion gelöst werden aber ich komm nicht weiter mit Summen auf beiden Seiten...
Danke im Voraus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hi
> Kann mir einer nen Tipp geben wie die Sache hier zu lösen
> ist... Komm einfach net weiter
> [mm](\summe_{i=1}^{n}i)^2[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{n} i^3[/mm]
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> Sollte durch vollständige Induktion gelöst werden aber ich
> komm nicht weiter mit Summen auf beiden Seiten...
Hallo,
als allerstes würde ich mir mal mit ein paar Zahlen klar machen, was gemeint ist, dann flutscht es besser.
Die Behauptung ist, daß z.B. [mm] (1+2+3+4)^2=1^3+2^3+3^3+4^3.
[/mm]
Mach es wie bei jeder vollständigen Induktion.
Zuerst den Induktionsanfang, den Nachweis der Beh. für n=1. Das ist sehr einfach.
Nun kommt der Induktionsschluß n [mm] \to [/mm] n+1
Ziel: [mm] (\summe_{i=1}^{n+1}i)^2= \summe_{i=1}^{n+1}i^3
[/mm]
Ich helfe ein bißchen:
[mm] (\summe_{i=1}^{n+1}i)^2=((n+1)+ \summe_{i=1}^{n}i)^2 [/mm]
Nun ganz normal die binomische Formel
=...+ ... +( [mm] \summe_{i=1}^{n}i)^2
[/mm]
Für [mm] (\summe_{i=1}^{n}i)^2 [/mm] kannst Du die I.V. einsetzen, die "Summe auf der anderen Seite.
Dann wird noch die Situation kommen, wo Du überlegen mußt, was [mm] \summe_{i=1}^{n}i [/mm] ist. Das hattet Ihr bestimmt in Vorlesung oder Übung, oder Du bist schlau wie Gauß und weißt es selber: [mm] \bruch{1}{2}(n+1)n.
[/mm]
So, mehr verrat ich erstmal nicht, sonst verderbe ich die ganze Spannung...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Ronin |
Also hmm wie soll ichs sagen klingt alles logisch was du sagst aber fertig werde ich so trotzdem nicht
ich hab nun also
[mm] (n+1)^2+ (\summe_{i=1}^{n}i)^2
[/mm]
was ich mit der IV ersetze
[mm] (n+1)^2+ (\summe_{i=1}^{n}i^3)
[/mm]
Tja und da wärn wir nun ...Wir hatten das noch nicht mit
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] =1/2*(n+1)*n
aber wenn ich das nun einfach mal benutze dann kommt raus
[mm] (n+1)^2+(1/2*(n+1)*n )^3
[/mm]
oder nicht???
naja und das scheint mir nicht das selbe zu sein wie
[mm] (\summe_{i=1}^{n+1}i^3) [/mm] = [mm] (1/2(n+1)(n+2))^3
[/mm]
Oder stimmt diese Annahme nicht
Mein Problem sind diese scheiss summen ich weiss net was ich mit denen anfangen soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:28 Mi 26.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] $(a+b)^{2} \ne a^2+b^2$
[/mm]
Und jetzt von vorn!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Ronin |
Ok ok dass war ein Schuss in den Ofen aber trotzdem nicht das eigentliche Problem... auch wenn ich den Herrn Binomi wieder glücklich mache komm ich net weiter
wie sieht denn eigentlich mein ziel aus??
Nochmals die Aufgabe
[mm] (\summe_{i=1}^{n}i)^2= \summe_{i=1}^{n}i^3
[/mm]
aber wie forme ich [mm] \summe_{i=1}^{n}i^3 [/mm] in was brauchbares um damit ich sehen kann wann ichs geschafft habe. Oder bleibt das als summe da stehn und ich muss diese summe wieder bekommen.
mein derzeitiger stand ist also [mm] (n+1)^3+\summe_{i=1}^{n}i^3
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Do 27.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Ronin
Du bist damit fertig!
> mein derzeitiger stand ist also [mm](n+1)^3+\summe_{i=1}^{n}i^3[/mm]
[mm]\summe_{i=1}^{n}i^3+(n+1)^3=\summe_{i=1}^{n+1}i^3[/mm]
Das wolltest du doch zeigen. Wenn dir das noch nicht so leicht fällt mit dem Summenzeichen dann schreibs mit Pünktchen, nach kurzer Zeit kannst du dann mit Summenzeichen umgehen:
[mm]\summe_{i=1}^{n}i^3=1^3+2^3+3^3+.......+n^3[/mm]
[mm]\summe_{i=1}^{n+1}i^3=1^3+2^3+...........(n+1)^3[/mm]
Klar?
Gruss leduart
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