Volatilität < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Fr 27.03.2015 | | Autor: | DimisG |
Hallo,
meine Frage ist ganz einfach, die Volatilität ist ja eine periodisierte Kennzahl die sich aus der Standardabweichung multipliziert mit der Wurzel aus den Periodeneinheiten ergibt.
Beispiel: Standardabweichung 5, 12 Monate
5 * 3,46 (Wurzel aus 12) = 17,32
Was ich nicht verstehe ist das Wurzelziehen der Periodeneinheit an sich, warum die Wurzel, was sagt die 3,46 aus?
Danke für Anregungen
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.wallstreet-online.de/diskussion/1210163-1-10/volatilitaet-und-die-periodisierung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Sa 28.03.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
generell wird schon zu Vergleichszwecken die Volatilität auf Jahresbasis angegeben. Häufig ist aber der Zeitraum zur Ermittlung der zugrunde liegenden Daten kürzer, so daß eine Umrechung - Annualisierung - notwendig wird. Das geschieht mit dem "Wurzelfaktor". Er beruht auf folgendem:
Zuerst wird die Differenz von logarithmischen Aktienrenditen über den Beobachtungszeitraum (hier als Beispiel 1 Monat) erfaßt. Daraus wird die statistische Größe Varianz [mm] (Var_i) [/mm] ermittelt, die sich ergibt aus der Summe der Quadrate der Differenz des einzelnen Werts und dem Mittelwert, geteilt durch die Summe der Beobachtungen minus 1. Die Varianz von mehreren Zeiträumen entspricht der Summe der einzelnen Varianzen. In der Optionspreistheorie (Black/Scholes) wird angenommen, daß die einzelnen Varianzen konstant sind, so daß diese Summe ersetzt werden kann durch ein Produkt mit einem Faktor, der die Zeiträume angibt und mit t bezeichnet wird. Im Beispiel ist t=12. Dann beträgt die jährliche (annualisierte) Varianz
$ [mm] Var_{ann}=Var_i \cdot [/mm] t $.
Die Volatilität als Standardabweichung ist damit
$ [mm] \sigma_{ann}=\sigma_i \cdot \wurzel{t} [/mm] $.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 So 29.03.2015 | | Autor: | DimisG |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Ich bin der Lösung um einiges näher gekommen aber leider nocht nicht den gedanklichen Durchbruch geschafft.
"Die Varianz von mehreren Zeiträumen entspricht der Summe der einzelnen Varianzen. In der Optionspreistheorie (Black/Scholes) wird angenommen, daß die einzelnen Varianzen konstant sind, so daß diese Summe ersetzt werden kann durch ein Produkt mit einem Faktor, der die Zeiträume angibt und mit t bezeichnet wird."
Fakt ist das meine Augenmerk eher der Standardabweichung galt, wobei wie beschrieben die Annualisierung bei der Varianz entspringt.
Könntest du eventuell zu deinem Zitat oben ein Beispiel aufzeigen, irgendwie kann ich es mir immer noch nicht ganz erklären, danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 So 29.03.2015 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
ich hatte mich deshalb auf die Varianz bezogen, weil so am besten der hier interessierende Faktor nach der Bildung der Standardabweichung durch Wurzelbildung erläutert werden kann.
Als Literatur zur weiteren Vertiefung kann ich nennen Heidorn Finanzmathematik in der Bankpraxis Kap. 5.6.2. Schätzung der Volatilität, wobei die Formelangabe zur annualisierten Varianz m.E. nicht ganz zutrifft, die Beispielsrechnung dagegen schon, ferner Adelmeyer/Warmuth Finanzmathematik für Einsteiger Kap. 3.11 und aus dem Internet
http://www.wu.ac.at/banking/sbwl/lvs_ws/vk6/folien_am_neu.pdf, dort S. 65 ff.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Mo 30.03.2015 | | Autor: | DimisG |
Danke, jetzt ist der Groschen gefallen.
Gruß Dimi
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