VolStrom aus Ausflussgeschw. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:14 So 02.10.2016 | | Autor: | weltio |
Hallo,
1. Ich habe keine Ahnung von Physik, da ich das Fach seit der 9. Klasse nicht mehr hatte (die Zeit seitdem liegt im zweistelligen Jahresbereich...)
2. Das ist hier keine Hausaufgabe sondern lediglich die Frage nach dem Verständnis und der Herleitung einer Formel aus reinem Privatinteresse.
3. Ich habe folgende Frage:
In folgender Skizze sieht man:
1. Eine Wasserleitung (blau)
2. Ein Manometer (gelb)
3. Ein Rohr mit Durchmesser d=20mm (rot=zu, grün=offen)
4. Eine Pumpe (orange)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das Rohr geschlossen, liegen 6 bar am Manometer an.
Wird das Rohr geöffnet, liegen nur noch 3 bar am Manometer an.
Schließt man nun die Wasserleitung an eine Pumpe mit einem Pumpeneingangsdruck von 2 bar an, soll laut Formel ein Förderstrom von ungefähr 504 Litern pro Minute fließen.
Die Formel, die das berechnet, lautet:
(p_* in bar, d in mm)
$Q = 0,63 [mm] \cdot [/mm] d [mm] \cdot \wurzel{p_b \cdot \bruch{p_a-p_c}{p_a-p_b}}$
[/mm]
Die Frage ist nun: Wieso berechnet die Formel den Volumenstrom?
Die einzige Volumenstrom-Formel, die ich (durch Wikipedia) kenne, lautet: $Q=Av$
Um die obige Formel in diese Form zu bringen:
Es gilt:
[mm] $A=\pi \cdot r^2 [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4} \cdot d^2$
[/mm]
[mm] $Q=\bruch{\pi}{4} \cdot d^2 \cdot \bruch{0.63}{\bruch{\pi}{4}} \cdot \wurzel{p_b \cdot \bruch{p_a-p_c}{p_a-p_b}}$
[/mm]
[mm] $Q=\bruch{\pi}{4} \cdot d^2 \cdot [/mm] 0.8 [mm] \cdot \wurzel{p_b \cdot \bruch{p_a-p_c}{p_a-p_b}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow v=\wurzel{0.64 \cdot p_b \cdot \bruch{p_a-p_c}{p_a-p_b}}$
[/mm]
Die Ausflussgeschwindigkeit könnte man approximativ mit Hilfe des Torricellischen Gesetzes berechnen:
h=Druck
[mm] $v=\wurzel{2 \cdot g \cdot h}$
[/mm]
Für oben wäre:
[mm] $h=p_b \cdot \bruch{p_a-p_c}{p_a-p_b}$
[/mm]
$2 [mm] \cdot [/mm] g [mm] \cdot [/mm] x=0.64$
[mm] $x=\bruch{0.64}{2 \cdot 9.81}$
[/mm]
$x=0.03$
also
$v = [mm] \wurzel{2 \cdot g \cdot 0.03 \cdot h}$
[/mm]
Aber wieso gilt dann [mm] $h=p_b \cdot \bruch{p_a-p_c}{p_a-p_b}$ [/mm] bzw. $h=0.03 [mm] \cdot p_b \cdot \bruch{p_a-p_c}{p_a-p_b}$?
[/mm]
Was genau wäre das für ein Druck?
Das ist, nach meinem aktuellen Verständnis, wohl der Kern meiner Frage.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Mo 03.10.2016 | | Autor: | weltio |
Mir ist ein Fehler bei der Variablenbenennung unterlaufen.
Der Wurzelterm lautet eigentlich:
[mm]\wurzel{p_b*\bruch{p_a-p_c}{p_a-p_b}}[/mm]
[mm] $p_a$ [/mm] ist ja der größte Druck, s.d. keine negativen Werte auftreten sollten.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:39 Mo 31.10.2016 | | Autor: | weltio |
Ich habe aus einer Tabellenkalkulationsdatei, die aus denselben Parametern den Volumenstrom errechnet, folgendes entnommen.
Quelle war hier die FF-Schnaitsee (http://www.ffw-schnaitsee.de/files/hydrleistung_berechnung.xls)
1. Die Beschreibung:
Die Berechnung erfolgt durch Messung von 2 Punkten der Rohrleitungs-Hydranten-Kennlinien. Der erste Punkt ist der Ruhedruck (p(Ruhe)) ohne Wasserabgabe. Der 2. Punkt ist eine Druckmessung (p(Fließ)) an einer bekannten Meßdüse. Die Druckmessung kann z.B. mit einem Druckbegrenzungsventil erfolgen. Die Meßdüse ist einfacherhalber ein B-Rohr ( Ø16 bzw. 22 mm), andere Ø aber möglich. Aus dem gemessenen Fließdruck und der Messdüse lässt sich der momentane Durchfluss berechnen. Mit den 2 Punkten und der hydraulischen Kennlinie von Rohrsystemen ist jeder Druckangabe der entsprechende Durchfluss ausreichend genau errechenbar.
2. Die Formel (leicht abgewandelt, da einige Parameter wegfallen)
[mm] $0.66\cdot dm^2\cdot\sqrt{\frac{p_b\cdot( p_a- p_c)}{ p_a- p_b}}$
[/mm]
Meine Fragen dazu: Die Formel scheint ja, bis auf die Konstante, dieselbe zu sein. Insofern scheint es ja irgendeine Quelle dafür zu geben. Es scheint, so lässt die Beschreibung vermuten, als wäre die "hydraulische Kennlinie" des Rohrsystems dafür verantwortlich. Könnte mir diesen Punkt bitte jemand erläutern? Was ist das genau und woher bekomme ich so etwas und wie komme ich schlussendlich auf die Formel samt Konstante?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 01.12.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Mi 02.11.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:02 Do 01.12.2016 | | Autor: | moody |
Den Rest würde ich mir, falls noch Interesse besteht ggf heute abend anschauen. Aber zu Toricelli:
- Behälter groß und gegen Umgebung offen
- Ausflussquerschnitt klein gegenüber Behälter
Alleine die beiden Bedingungen sind hier mit dem System Rohr -> Rohr nicht erfüllt.
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:39 So 04.12.2016 | | Autor: | weltio |
Ich würde mich freuen, wenn du dir die Zeit nehmen würdest :)
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