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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 So 31.01.2010 | | Autor: | PaRu |
ich möchte gerne das ergebnis einiger fourier-transformationen darstellen. da unteranderem auch ein paar sinus- und cosinusfunktionen mit dabei sind, erhalte ich nach der fourier-transformation natürlich dirac-funktionen. leider scheint sich mathematica damit schwer zu tun. anbei ein kleines beispiel. bei der listplot variante sieht man, das an der stelle -1 kein punkt ist, da an dieser stelle auch der dirac-puls ist. hat jemand eine idee, wie man das darstellen kann?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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Moin,
die kurze Antwort:
das Dirac-Delta ist eine Distribution und nur unter einem Integral sinnvoll.
Deshalb ist DiracDelta[x] fuer alle Werte x!=0 zwar 0, aber DiracDelta[0] ist eben nicht 1. Kann auch gar nicht, denn es ist ja
[mm] $\delta(f)=\int \delta(x) [/mm] f(x) dx = f(0)$
und wenn jetzt [mm] $\delta(0)=1$ [/mm] waer, dann wuerde das nicht stimmen, da ein Punkt vom Mass 0 ist.
Versuch doch mal DiracDelta[0] in 1 in Mathematica umzuwandeln.
Unterm Integral klappt das dann auch wieder
| 1: | f[a_, b_] :=
| | 2: | Evaluate[Integrate[DiracDelta[x - 1]*Sin[x], {x, a, b}]];
| | 3: | Plot[{Sin[x], f[0, x]}, {x, 0, Pi}, PlotStyle -> {Thin, Thick}]
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und wenn du jetzt eine Fouriertransformierte von zb Sin[x] hast, dann ist ja auch klar, dass du die Dirac-Funktionen brauchst. Es gilt ja
| 1: | f = FourierTransform[Sin[x], x, w]
| | 2: | 1/Sqrt[2 Pi] Integrate[f*Exp[-I w x], {w, -Infinity, Infinity}]
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Ich hoffe jetzt hast du zumindest einen Ansatzpunkt wo du weitermachen kannst.
Cheers
Patrick
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