Vierfeldertafeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mi 23.06.2010 | | Autor: | Frank88 |
| Aufgabe 1 | | Eine Studie hat gezeigt, dass von 100 000 Geldscheinen etwa 200 Stück Fälschungen sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P(F), dass es sich dabei um eine Fälschung handelt? |
| Aufgabe 2 | | Um den Kunden über eine Fälschung rechtzeitig zu instruieren, hat eine Bank einen Automaten aufgebaut, der eine Blinkwarnung gibt, sollte es sich um eine Fälschung handeln. So wird ein gefälschter Schein in 95 % aller Fälle erkannt. Doch auch bei echten Scheinen kann es Alarm geben: Hier liegt die Wahrscheinlichkeit bei 10 %. Wenn die Studie recht hat und von 100 000 Scheinen 200 Stück gefälscht sind, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schein gefälscht ist, wenn Alarm gegeben wurde? Erstellen Sie eine Vierfeldertafel und berechnen Sie PB(F). |
Aufgabe 1:
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 200/100000 (1/500).
Aufgabe 2:
![[]](/images/popup.gif) Vierfeldertafel
Wegen 10 170 habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 10,17 % ausgerechnet. Ich habe aber das Gefühl, dass dieser Wert viel zu niedrig ist. Bitte korrigieren, vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Mi 23.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Eine Studie hat gezeigt, dass von 100 000 Geldscheinen etwa
> 200 Stück Fälschungen sind. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit P(F), dass es sich dabei um eine
> Fälschung handelt?
> Um den Kunden über eine Fälschung rechtzeitig zu
> instruieren, hat eine Bank einen Automaten aufgebaut, der
> eine Blinkwarnung gibt, sollte es sich um eine Fälschung
> handeln. So wird ein gefälschter Schein in 95 % aller
> Fälle erkannt. Doch auch bei echten Scheinen kann es Alarm
> geben: Hier liegt die Wahrscheinlichkeit bei 10 %. Wenn die
> Studie recht hat und von 100 000 Scheinen 200 Stück
> gefälscht sind, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit,
> dass ein Schein gefälscht ist, wenn Alarm gegeben wurde?
> Erstellen Sie eine Vierfeldertafel und berechnen Sie
> PB(F).
> Aufgabe 1:
> Die Wahrscheinlichkeit beträgt 200/100000 (1/500).
>
> Aufgabe 2:
> Vierfeldertafel
> Wegen 10 170 habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 10,17 %
> ausgerechnet. Ich habe aber das Gefühl, dass dieser Wert
> viel zu niedrig ist. Bitte korrigieren, vielen Dank!
Hallo,
laut deiner Vierfeldertafel wird bei 10170 Scheinen (berechtigt oder unberechtigt) Alarm gegeben.
9980 Scheine von den 10170 Scheinen sind tatsächlich gefälscht.
Das ist die überwältigende Mehrzahl aller "Alarmscheine".
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt somit weit über 90% -sogar irgendwo bei 98% (und nicht nur bei deinen mickrigen 10%).
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Mi 23.06.2010 | | Autor: | Frank88 |
Ist meine Vierfeldertafel denn überhaupt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Mi 23.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Ist meine Vierfeldertafel denn überhaupt richtig?
Ja.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mi 23.06.2010 | | Autor: | Frank88 |
Allerdings entnehme ich der Tabelle eher, dass nur 190 Scheine gefälscht sind und 9 980 echt, demnach also nur bei 2 % Alarm gegeben wird.
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Hi, Frank,
> Allerdings entnehme ich der Tabelle eher, dass nur 190
> Scheine gefälscht sind und 9 980 echt, demnach also nur
> bei 2 % Alarm gegeben wird.
Und damit hast Du Recht!
Von 10170 mal Alarm ist dieser nur in 190 Fällen berechtigt!
Wahrscheinlichkeit: [mm] \approx [/mm] 0,019, also ca. 2% !
Man sieht, wie der "gesunde Menschenverstand"
sich bei bedingten Wahrscheinlichkeiten täuschen kann!
mfG!
Zwerglein
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Vierfeldertafel