Vierfeldertafel - Baumdiagramm < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mo 30.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Von den in einer Firma produzierten Fernsehgeräten sind erfahrungsgemäß 4% fehlerhaft. Bei der Endprüfung wird ein fehlerhaftes Gerät mit Wahrscheinlichkeit 0,8 beanstandet, ein einwandfreies Gerät wird mit der Wahrscheinlichkeit 0,1 beanstandet.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
3.1. für ein bei der Endprüfung beanstandetes Gerät, das auch wirklich fehlerhaft ist
3.2. für ein nicht beanstandetes Gerät, das wirklich fehlerfei ist. |
Moin!
ich habe verschiedene Lösungsansätze, verstehe aber nicht, wie es zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen kann / welche Lösungsansätze richtig bzw. falsch sind.
3.1.
Ereignisse:
F: fehlerhaftes Gerät
[mm] \overline{F}: [/mm] fehlerfreies Gerät
B: beanstandetes Gerät
[mm] \overline{B}: [/mm] nicht beanstandetes Gerät
1. Lösungsansatz (Vierfeldertafel)
B ---- [mm] \overline{B}
[/mm]
F 3,2 0,8 4
[mm] \overline{F} [/mm] 9,6 86,4 96
12,8 87,2 100
=> P(F u B) = [mm] \bruch{3,2}{100}
[/mm]
oder nicht?
2. Lösungsansatz (Baumdiagramm)
8/10 B
4/100 F *
* 2/10 [mm] \overline{B}
[/mm]
*
* 1/10 B
96/100 [mm] \overline{F} [/mm] *
9(10 [mm] \overline{B}
[/mm]
auch hier wieder:
P(F u B) = [mm] \bruch{4}{100}* \bruch{8}{10} [/mm] = 3,2%
oder nicht?
3. Lösungsansatz
[mm] P_{B}(F)= \bruch{P(F)*P_{F}(B)}{P(B)}
[/mm]
[mm] P_{B}(F)= \bruch{0,04*0,8}{0,04*0,8 + 0,96*0,1}
[/mm]
= 25% ???
3.2.
entsprechend würde ich hier 86,4% herausbekommen aber nicht 99,1%
???
gruß
wolfgang
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Unahängig von dir habe ich deinen ersten Lösungsansatz (Viererfeld) genauso.
Zu Aufgabe a)
[mm] \bruch{9,6}{12,8} [/mm] = 0,75
Zu Aufgabe b)
[mm] \bruch{86,4}{87,2} [/mm] = 0,9908
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Mo 30.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
Moin!
es scheint also tatsächlich 25% bze. 99,1% herauszukommen? aber warum kann ich nicht einfach
bei aufgabe 3.1.
[mm] \bruch{4}{100}* \bruch{8}{10} [/mm] = 0,032 ???
gruß
wolfgang
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Hast du das Prinzip der Vierfeldertafel verstanden?
Du darfst nur diejenigen Felder miteinander vergleichen, auf die es laut Fragestellung ankommt.
In 3.1) Von allen beanstandeten Geräten werden die wirklich fehlerhaften rausgesucht.
Alle anderen Geräte darfst du gar nicht ansehen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mo 30.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
so kann ich mit der antwort nichts anfangen. wenn mir alles klar wäre, würde ich nicht fragen.
nochmal die frage, in dem 1. feld steht doch die Menge der fehlerhaften und beanstandeten geräte, oder nicht???
dann wäre doch die wahrscheinlichkeit 3,2%.
wenn ich das ereignis B (beanstandetes Gerät) unter der voraussetzung betrachte, dass vorher das ereignis F (fehlerhaftes Gerät) eingetreten ist,
warum kann ich dann nicht einfach die wahrscheinlichkeit so ausrechnen:
[mm] \bruch{4}{100}* \bruch{8}{10}
[/mm]
gruß
wolfgang
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... dann wäre doch die wahrscheinlichkeit 3,2%.
3,2% aller Geräte sind sowohl beanstandet als auch fehlerhaft. Danach war aber nicht gefragt sondern danach, wie viele der beanstandeten Geräte fehlerhaft waren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:40 Mo 30.04.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Die Problematik sehe ich hier eher in der Sprache als in der Mathematik.
Man kann den Fragesatz auch so auslegen wie du es getan hast. Dann sollte man aber auch sauberer formulieren: ... wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass man ein Gerät erwischt das sowohl ... als auch ... ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Mo 30.04.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
3.1. für ein bei der Endprüfung beanstandetes Gerät, das auch wirklich fehlerhaft ist
Dieser Satz ist allerdings auch vom sprachlichen her total verquert. So redet oh kein Mensch. Deshalb ist er wohl auch so schwer zu verstehen.
In gutem Deutsch würde man doch sagen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein beanstandetes Gerät auch wirklich fehlerhaft ist?
Dann sieht man auch besser, dass man zunächst alle beanstandeten Geräte betrachten muss und dann sehen muss, wie viele (wie viel Prozent davon) wirklich fehlerhaft sind
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Ich habe mir deine Eröffnungs-Frage jetzt noch einmal angesehen. Da fällt auf, dass das du zwei ganz unterschiedliche Formeln benutzt und deshalb zu den unterschiedlichen Ergebnissen kommst.
Für 3.1.
Zuerst : [mm] P_B(F) [/mm] und später dann: [mm] P(B\cap [/mm] F)
Dann ist es nicht verwunderlich, dass es zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen kommt.
Scheinbar hast du die Aufgabe (aufgrund der eigenartigen Formulierung) beim ersten Rechnen anders aufgefasst als beim zweiten Mal.
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