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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mi 16.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | 4. Berechne das charakteristische Polynom und die Eigenwerte von [mm] $A=\vektor{0&1&0 \\ 0&0&0 \\ 0&0&1}$ [/mm] in [mm] $M_{\IR}(3)$. [/mm]
i) Berechne die Vielfachheiten
ii) Ist A diagonalisierbar? |
Hallo
das charak. Poly. ist : [mm] $\lambda^{2}-\lambda^{3}$ [/mm]
Die Eigenwerte sind [mm] $\lambda_{1/2}=0; \lambda_{3}=1$ [/mm] .
i) Zwei doppelte Eigenwerte also beträgt die Vielfachheit 2 ?
ii) Basiselemente der Eigenräume: [mm] \vektor{0\\0\\1}, \vektor{1\\0\\0}, \vektor{0\\0\\0}$
[/mm]
also ist A diagonalisierbar.
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> 4. Berechne das charakteristische Polynom und die
> Eigenwerte von [mm]A=\vektor{0&1&0 \\ 0&0&0 \\ 0&0&1}[/mm] in
> [mm]M_{\IR}(3)[/mm].
>
> i) Berechne die Vielfachheiten
> ii) Ist A diagonalisierbar?
> Hallo
>
>
> das charak. Poly. ist : [mm]\lambda^{2}-\lambda^{3}[/mm]
>
>
> Die Eigenwerte sind [mm]\lambda_{1/2}=0; \lambda_{3}=1[/mm] . ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> i) Zwei doppelte Eigenwerte also beträgt die Vielfachheit
> 2 ?
Gemeint ist wohl algrebraische / geometrische Vielfalt.
Die algebraische hast du bereits bestimmt (das ist die Anzahl, wie oft eine bestimmte Nullstelle im charakt. Polynom auftritt).
Die geometrische ist die Dimension der jeweiligen Eigenräume (das passiert unten). Sie ist hier jeweils 1.
>
> ii) Basiselemente der Eigenräume: [mm]\vektor{0\\0\\1}, \vektor{1\\0\\0}, \vektor{0\\0\\0}$[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") der Vektor [mm] (0,0,0)^T [/mm] ist nie Bestandteil einer Basis und immer linear abhängig.
Damit fällt noch ein Basiselement weg und es folgt ...
>
> also ist A diagonalisierbar.
... das Gegenteil hiervon.
>
> Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
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>
> Danke und Gruss
>
> kushkush
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Mi 16.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo kamaleonti,
Danke !
Gruss
kushkush
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