Vervielfachung eines Vektors < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Fr 28.01.2005 | | Autor: | blondi |
Hi
Ich habe eine Aufgabe gekriegt und habe sie mir oft durchgelesen, aber ich finde irgendwie nicht den richtigen Lösungsansatz. Zuerst habe ich gedacht ,ich müsste die Werte einfach in die Form vom Vektor x einsetzen , aber nachdem einsetzen bin ich damit auch nicht weitergekommen.
Könnte mir bitte jemand einen Lösungsansatz geben damit ich die Aufgabe lösen kann?
Aufgabe
Gegeben seien die Vektoren
[mm] \vec [/mm] a = ( 1/ 2 ) und [mm] \vec [/mm] b =( -1/0 ).
Drücken sie den Vektor [mm] \vec [/mm] x in der Form
[mm] \vec [/mm] x = r [mm] \vec [/mm] a + s [mm] \vec [/mm] b aus. r und s seien reele Zahlen.
[mm] \vec [/mm] x =( 0/2 )
(Die Vektorpfeile beziehen sich auf den Buchstaben der danach folgt. Ich habe es irgendwie nicht hingekriegt den über den Buchstaben zu setzen.)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Katharina
Das sieht also so aus:
[mm] $r*\vec{a}+s*\vec{b}=\vex{x}$
[/mm]
Eine Vektorgleichung kann auf geteilt werden in die einzelnen Komponenten der Gleichung.
Es ist ja, etwas anders geschrieben:
$r*(1/2) + s*(-1/0) = (0/2)$
Wenn du nur die erste Komponente betrachtest, erhältst du:
$1*r + (-1)*s = 0$
oder etwas einfacher:
$r-s=0$
Die zweite Komponente liefert:
$2*r + 0*s = 2$
oder wieder etwas einfacher:
$2r=2$
Damit hast du ein Gleichungssystem, das du nach r und s auflösen kannst:
$r-s=0$
$2r=2$
Ich hoffe, damit kannst du die Aufgabe lösen. 
mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Sa 29.01.2005 | | Autor: | blondi |
Hallo Paulus.
Danke das du mir so schnell geantwortet hast.
Ich habe jetzt die übrigen Aufgaben gerechnet. Die Fragesellung ist noch dieselbe nur die Wete für den Vektor x haben sich geändert.
Könnte bitte jemand Korrektur lesen, damit ich mir sicher bin, dass ich alles richtig verstanden habe.
Aufgaben:
Bei der Aufgabe, wo [mm] \vec [/mm] x = (0/2) ist, habe ich nachdem auflösen nach r und s r = 1 und s= 1 rausgekriegt.
Dann habe ich die gleiche Aufgabe nur mit dem [mm] \vec [/mm] x = (2/6) gerechnet.
( 2/6) = r* (1/2) + s* ( -1 / 0)
Dann habe ich nur den ersten Komponente betrachtet :
1r + (-1s) = 2
r-s = 2
Danach habe ich die zweite betrachtet:
6 = 2r + 0s
6 = 2r
und dann habe ich nach r und s aufgelöst:
6 = 2r | / 2
3 = r
3-s =2 | - 3
-s = -1 |* (-1)
s = 1
Bei den anderen Aufgaben bin ich genauso vorgegangen und schreibe es desshalb kürzer auf.
Beim [mm] \vec [/mm] x = (0/0):
(0/0) = r* ( 1/ 2) + s* (-1/0)
erste Komponenten:
0 = r - s
zweite Komponenten:
0 = 2r
nachdem auflösen nach r und s habe ich für r= 0 und -s = 0 erhalten.
Beim [mm] \vec [/mm] x = ( 4/4) habe ich für den ersten Komponenten:
4= r-s
und beim zweiten Komponenten:
4 = 2r
rausgekriegt.
Nachdem Auflösen hatte ich r= 2 und s= -2 raus.
Für [mm] \vec [/mm] x = (3/-5) habe ich:
beim ersten Komponenten: 3= r-s und beim zweiten -5= 2 r.
Am Schluss hatte ich r= -2,5 und s= -5,5 raus.
Bei der letzten Aufgabe hatte ich für [mm] \vec [/mm] x =(0, 5/-2) bei r= 1 und bei s= 0,5 raus.
Ich hoffe es sind nicht zuviele Aufgaben nur ich wollte auch wirklich sicher gehen das sich kein Fehler eingeschlichen hat. Am wichtigsten ist mir die dritte Aufgabe, weil ich mir dort nicht richtig sicher bin.
Viele Grüße
blondi
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Hallo!
bei der letzten Aufgabe hast du einen Vorzeichenfehler: 2r = -2
=> r = -1 !
und dementsprechend dann s = -1,5
sonst war alles richtig!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 So 30.01.2005 | | Autor: | blondi |
Dankeschön fürs Nachgucken. Ich bin richtig froh das nur eine Aufgabe falsch war .Ich denke, dass ich das jetzt auch verstanden habe und hoffe das mir das kommende dadurch leichter fällt.
Also nochmals vielen Dank und viele Grüße
blondi
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