Verteilungsgesetz zufällige Gr < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi ich bin hier neu und ich hoffe ihr könnt mir helfen. ich war längere zeit leider krank gewesen :-( und daher hinke ich etwas in der vorlesung hinterher. BITTE helft mir!
Aufgabe:
Die zufällige Größe X sei auf dem Intervall (-pi/2,pi/2) gleichverteilt. Man bestimme das Verteilungsgesetz der zufälligen Größen
a)Y= sin(X)
b)Y= cos(X)
c) Y=|1-x|
ich weiß gar nicht wie das gehen soll.
Eure neue Maike 
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Hallo Maike!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabe:
> Die zufällige Größe X sei auf dem Intervall (-pi/2,pi/2)
> gleichverteilt. Man bestimme das Verteilungsgesetz der
> zufälligen Größen
> a)Y= sin(X)
> b)Y= cos(X)
> c) Y=|1-x|
>
> ich weiß gar nicht wie das gehen soll.
Also Ziel ist, die neue Verteilungsfunktion [mm] $F_Y$ [/mm] in Abhängigkeit der alten [mm] $F_X$ [/mm] darzustellen. Also z.B. für c)
[mm]F_Y(y)=P(Y\le y)=P(|1-X|\le y)=P(1-y\le X\le 1+y)=F_X(1+y)-F_X(1-y).[/mm]
Die Verteilungsfunktion einer gleichverteilten Zufallsvariablen kennst Du ja, oder? Natürlich muss man hier dann noch einige Fallunterscheidungen für y machen, aber das merkst Du, wenn Du in [mm] $F_X$ [/mm] einsetzt.
Viele Grüße
Brigitte
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erstmal ganz lieben dank für deine hilfe!
aber ich stehe heute glaub ich völlig auf den schlau, wie funktioniert es denn bei sin(x)?
ich hoffe du kannst mir nochmal weiterhelfen, ganz liebe grüße
eure kleine neue Maike
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 Di 11.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Maike!
Beim Sinus geht es genauso:
[mm] $F_Y(y) [/mm] = P(Y [mm] \le [/mm] y)$
$= [mm] P(\sin(X) \le [/mm] y)$
$= P(X [mm] \le \arcsin(y))$
[/mm]
(die Sinusfunktion ist auf [mm] $\green{\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right)}$ [/mm] (streng) monoton steigend)
[mm] $=F_X(\arcsin(y))$
[/mm]
$= [mm] \frac{\arcsin(y) + \frac{\pi}{2}}{\pi}$.
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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danke an alle, ihr seid sehr lieb eine eine tollte gemeinschaft! ich glaube mit euch zusammen, wird mathe noch mehr spaß bringen.
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