Verteilungsfunktion einer ZV < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] G_k [/mm] sei die Verteilungsfunktion von [mm] \wurzel{(k/Chi^2_k)}, [/mm] wobei [mm] Chi^2_k [/mm] die [mm] Chi^2 [/mm] -Verteilung mit k Freiheitsgraden ist.
Nun suche ich [mm] G_k [/mm] und [mm] G_k^-1. [/mm] |
Naja, mit der Definition der VF komme ich nur bis zu Rechenschritt:
[mm] G_k(h) [/mm] = [mm] P(\wurzel{(k/Chi^2_k)} \le [/mm] h)
und dort endet meine Kunst und ich komme einfach nicht weiter. Zum Weiterrechnen (und Programmieren) bräuchte ich jetzt aber [mm] G_k [/mm] und [mm] G_k^-1. [/mm] Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Di 28.10.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin nomialwert,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sei $F$ die Verteilungsfunktion einer [mm] $\chi^2(k)$-verteilten
[/mm]
Zufallsvariablen $X$. Dann ist fuer $h>0$:
[mm] $G_k(h)=P(\sqrt{k/X}\le h)=P(k/X\le h^2)=P(k/h^2\le X)=1-F(k/h^2)$.
[/mm]
Fuer [mm] $h\le [/mm] 0$ ist [mm] $G_k(h)=0$.
[/mm]
Kommst du nun weiter?
vg Luis
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Hallo Luis,
vielen Dank für deine Hilfe und deinen Willkommenssmiley! Die VF ist mir jetzt klar und ich kann sie sogar zeichnen, nur wenn ich versuche, das
y = 1 - [mm] Chi^2_k (k/x^2) [/mm] nach x umzustellen (Umkehrfunktion), scheitere ich wieder jämmerlich. Kannst du mir da noch einmal helfen?
Vielen Dank,
nominalwert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:42 Do 30.10.2008 | | Autor: | luis52 |
> vielen Dank für deine Hilfe und deinen Willkommenssmiley!
> Die VF ist mir jetzt klar und ich kann sie sogar zeichnen,
> nur wenn ich versuche, das
> y = 1 - [mm]Chi^2_k (k/x^2)[/mm] nach x umzustellen
> (Umkehrfunktion), scheitere ich wieder jämmerlich. Kannst
> du mir da noch einmal helfen?
>
Gerne:
[mm] $G_k(h_p)=p \iff 1-F(k/h_p^2)=p$
[/mm]
[mm] $\iff F(k/h_p^2)=1-p$
[/mm]
[mm] $\iff k/h_p^2=F^{-1}(1-p)$
[/mm]
[mm] $\iff h_p^2=k/F^{-1}(1-p)$
[/mm]
[mm] $\iff h_p=\sqrt{k/F^{-1}(1-p)}$
[/mm]
vg Luis
PS: Uebrigens: Mit $\chi$ bekommst du ein sauhuebsches [mm] $\chi$ [/mm] 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Di 04.11.2008 | | Autor: | nomialwert |
Hallo Luis,
jepp, super, mit den beiden Funktionen komme ich weiter. Vielen Dank!
Nominalwert
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