Verteilungsfunktion d. Zufalls < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Zufallsgröße X sei stetig gleichmäßig verteilt auf -1,1, d.h ihre Dichtefunktion f gegeben ist durch
f(x)=0 für x<-1
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] für -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1
0 für [mm] x\ge [/mm] 1
Berechnen Sie Verteilungsfunktion der Zufallsgröße Y=|X| |
Hallo
Kann mir bitte jemand sagen mit welcher Formel ich das berechnen kann. Ich hab schon gegoogelt aber nichts gefunden oder wenn ich was finde versteh ichs nicht.
Wenns geht mit kurzer Erläuterung.
Danke
lg Stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Fr 01.12.2006 | | Autor: | stevarino |
Hallo
Ich hab leider das falsche Forum erwischt, könnte bitte jemand den Beitrag ins Hochschulforum verschieben
Danke
lg Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:01 Sa 02.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Stevo,
ueberlege dir zunaechst, welche Werte $|X|$ annehmen kann: Offenbar Werte
$y$ mit [mm] $0\le y\le [/mm] 1$. Dann ist [mm] $F(y)=P(|X|\le [/mm] y)=...$. Ab hier verlasse ich
dich, damit du selbst weiter ueberlegen kannst. Tipp: Mach dir ein Bildchen...
hth
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Hallo
ich bin noch nicht wirklich weitergekommen aber ich probiers mal
F(x)= 0 für x<-1
[mm] \bruch{1}{2}*x [/mm] für -1 [mm] \le [/mm] x <1
0 für [mm] x\ge
[/mm]
[mm] G(x)=P(Y
F(y)= 0 für y<1
[mm] \bruch{1}{2}*y [/mm] für y=1
1 für y>1
Ich glaub zwar nicht das das so stimmt aber vielleicht ja doch...
Danke
lg stevo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 02.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Beachte:
1) Die Verteilungsfunktion von $X$ ist gegeben durch
$P(X [mm] \le [/mm] x)=(x+1)/2$ fuer [mm] $-1\le x\le [/mm] 1$.
2) [mm] $P(|X|\le y)=P(-y\le X\le [/mm] y)$
...
hth
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Hallo
Ich gebs bald auf
Ist F(x) dasselbe wie P(X [mm] \le [/mm] x)=(x+1)/2 fuer [mm] -1\le x\le [/mm] 1.
dann müsste ich auf (x+1)/2 fuer [mm][mm] -1\le x\le [/mm] 1 kommen mit [mm] F(x)=\integral_{- \infty}^{x}{f(t) dt}=\integral_{- \infty}^{x}{1/2 dt}=\infty
[/mm]
was mich zum Schluss führt es ist nicht dasselbe oder ich bin zu dämlich ein uneigentliche Integral zu berechnen
lg stevo
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:06 Sa 02.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo stevo,
nicht verzagen, Hilfe naht.
Die Verteilungsfunktion von $X$ ist nur interessant fuer [mm] $-1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1$. Deswegen
musst du drei Faelle unterscheiden. Ist $x<-1$, so gilt [mm] $P(X\le [/mm] x)=0$ und
ist $1<x$, so ist [mm] $P(X\le [/mm] x)=1$. Bleibt der Fall [mm] $-1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1$. Du hast
Recht, es ist [mm] $P(X\le x)=\int_{-\infty}^x 1/2\,dt$. [/mm] Bedenke aber, dass
der Integrationsbereich ausserhalb des Intervalls $(-1,x)$ irrelevant
ist, da dort die Dichte $f(x)$ verschwindet. Bleibt also
[mm] $P(X\le x)=\int_{-1}^x 1/2\,dt=\left[\frac{t}{2}\right]_{-1}^x=(x+1)/2$.
[/mm]
Ich hoffe, das hilft dir nun weiter auf die Spruenge.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 06.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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