Verteilungsfunktion bestimmen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 So 20.07.2008 | | Autor: | Aurelie |
| Aufgabe | Bei einer Sperranlage sind für das Rotlichtsignal zwei Glühbirnen. Fällt die erste Birne wegen Defekt aus, wird automatisch auf die zweite Glühbirne umgeschaltet. Die Lebensdauer [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_2 [/mm] (in Tagen) der beiden Birnen seien unabhängig verteilt mit den Dichtefunktionen
[mm] f_X_i(x)=\bruch{1}{\lambda}exp(-\lambda*x)
[/mm]
x > 0, [mm] \lambda [/mm] > 0.
i) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Lebendauer des Rotlichtsignnals bzw. der Gesamtlebensdauer der beiden Glühbirnen. |
Hallo,
ich habe Probleme die Verteilung der Gesamtlebensdauer zubestimmen.
Als Verteilung einer Birne habe ich gerechnet:
[mm] $F(x)=\integral_{-\infty}^{x}{ \bruch{1}{\lambda}exp(-\lambda*t)dt} [/mm] = [mm] [-\bruch{1}{\lambda^2}exp(-\lambda*t)]^x_{-\infty}= -\bruch{1}{\lambda^2}exp(-\lambda*x)$
[/mm]
Jetzt würde ich die Faltungsformel nehmen für die Dichte Gesamtlebensdauer:
[mm] $f_{X_1+X_2}(z)=\integral_{-\infty}^{\infty}f_X_1(t)*f_X_2(z-t)dt$
[/mm]
aber das führt zu [mm] $\integral_{-\infty}^{\infty}\bruch{1}{\lambda^2}exp(-\lambda*z)dt$
[/mm]
Wo liegt das Problem?
Freu mich über eure Antworten
Aurelie
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 So 20.07.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
x muss größer null sein! also:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}
[/mm]
bei der Dichte einer Birne und bei der Faltung ist die Dichte:
[mm] \integral_{0}^{u}{f_1(u-v)f_2(v) dv} [/mm]
gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:20 So 20.07.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Aurelie,
entweder ist die die Dichte [mm] $\lambda\exp[-\lambda [/mm] x]$ oder sie ist [mm] $\exp[-x/\lambda]/\lambda$ [/mm] ...
vg Luis
|
|
|
|
