Verteilungsfunktion bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Noch eine ähnliche Aufgabe:
Zwei Spieler A und B spielen 6 Runden lang Schere Stein Papier. Eine Runde ist jeweils dann beendet, wenn ein Gewinner feststeht, d.h. wenn beide Spieler unterschiedliche Symbole anzeigen. Der Gewinner jeder Runde erhält eine Schokowaffel. Bestimme die Verteilung der ZV, die die Anzahl der gewonnenen Waffeln von einem Spieler nach 6 Runden angibt. |
In jeder Runde ist die Wkt zu gewinnen ja 1/3.
D.h. wenn X die Anzahl der Waffeln angibt müsste es doch [mm] f(x)=(\bruch{1}{3})^x [/mm] sein, oder? Wobei x zwischen 1 und 6 liegt und f(x)=0 sonst gilt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mo 22.09.2014 | | Autor: | abakus |
> Noch eine ähnliche Aufgabe:
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> Zwei Spieler A und B spielen 6 Runden lang Schere Stein
> Papier. Eine Runde ist jeweils dann beendet, wenn ein
> Gewinner feststeht, d.h. wenn beide Spieler
> unterschiedliche Symbole anzeigen. Der Gewinner jeder Runde
> erhält eine Schokowaffel. Bestimme die Verteilung der ZV,
> die die Anzahl der gewonnenen Waffeln von einem Spieler
> nach 6 Runden angibt.
> In jeder Runde ist die Wkt zu gewinnen ja 1/3.
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> D.h. wenn X die Anzahl der Waffeln angibt müsste es doch
> [mm]f(x)=(\bruch{1}{3})^x[/mm]
Nein. In jeder Runde wird so lange gespielt, bis der Sieger der Runde feststeht. Das ist mit jeweils gleicher Wahrscheinlichkeit einer der beiden Spieler.
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist in jeder Runde 0,5.
Gruß Abakus
> sein, oder? Wobei x zwischen 1 und 6
> liegt und f(x)=0 sonst gilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
Aber das würde ja bedeuten dass eine runde theoretisch unendlich lang dauern könnte, oder? Wie kann ich dann die Verteilungsfunktion bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Mo 22.09.2014 | | Autor: | abakus |
> Aber das würde ja bedeuten dass eine runde theoretisch
> unendlich lang dauern könnte, oder? Wie kann ich dann
> die Verteilungsfunktion bestimmen?
Auch nach 123 Millionen unentschiedenen Spielen wird irgendwann mal einer der beiden ein Spiel gewinnen. Die Chancen für diesen einen Sieg betragen für beide 0,5.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 23.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
Also wäre die Verteilungsfunktion dann [mm] 0,5^x [/mm] mit x zwischen 0 und 6?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Di 23.09.2014 | | Autor: | abakus |
> Also wäre die Verteilungsfunktion dann [mm]0,5^x[/mm] mit x
> zwischen 0 und 6?
Hallo,
X ist eine binomialverteilte Zufallsgröße.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:40 Do 25.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
Das verstehe ich jetzt nicht ganz, ich versuche es trotzdem mal:
[mm] \vektor{6 \\ k} 0,5^k 0,5^{6-k}
[/mm]
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Hallo,
> Das verstehe ich jetzt nicht ganz, ich versuche es trotzdem
> mal:
>
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> [mm]\vektor{6 \\ k} 0,5^k 0,5^{6-k}[/mm]
Wenn das die Wahrscheinlichkeitsfunktion sein soll, dann ist es prinzipiell richtig, wobei die Notation jedoch völlig sinnfrei ist. Du meinst
[mm] P(X=k)=\vektor{6\\k}*0.5^k*0.5^{6-k}
[/mm]
Dann bedenke zwei Dinge: das ist noch nicht die Verteilungsfunktion und man kann den Term noch ziemlich drastisch Vereinfachen, wenn man mal die Anwendung eines gewissen Potenzgesetzes in Betracht zieht...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Do 25.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
[mm] P(X=k)=\vektor{6\\k}0,5^{6}. [/mm] Wie erhalte ich aus der Wahrscheinlichkeitsfunktion die Verteilungsfunktion?
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Hallo Trikolon,
arg lange nimmst du dir ja offensichtlich nicht Zeit, über dein Tun und die gegebenen Antworten hier selbst nachzudenken...
> [mm]P(X=k)=\vektor{6\\k}0,5^{6}.[/mm] Wie erhalte ich aus der
> Wahrscheinlichkeitsfunktion die Verteilungsfunktion?
Wie üblich, durch Aufsummieren. Bei dem, was du hier sonst so nachfrägst gehe ich mal davon aus, dass dir bekannt ist, dass man eine Summe der Form
[mm] \sum_{k=0}^{j}\vektor{n\\k}
[/mm]
für j<n i.a. nicht geschlossen darstellen kann, zumindest nicht elementar. Also setzt man sich hier halt wieder hin und rechnet die Werte der Verteilung für X=0;1;...;6 aus, um dann die Ergebnisse in einer Form, die einem geeignet erscheint, zu notieren. Ich würd das hier mit einer Tabelle machen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Do 25.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
f(0)=0,015625
f(1)=0,109375
f(2)=0,34375
f(3)=0,65625
f(4)=0,890625
f(5)=0,984375
f(6)=1
f(x)=1, x >6
Man bestimmt also (im diskreten Fall) immer die Verteilung für die Werte, die die ZV annehmen kann und summiert diese für die Verteilungsfunktion auf.
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Hallo,
deine Werte sind (teilweise) falsch. Die Fehler lassen auf Unachtsamkeit schließen...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:45 Fr 26.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
Ja, ich hatte ein paar Rechenfehler drin bzw falsch aufaddiert. Danke für den Hinweis.
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