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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Sa 12.11.2011 | | Autor: | MasterD |
| Aufgabe | Bestimmen und skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von
P = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * ( [mm] (\delta_1) [/mm] + [mm] (\delta_2) [/mm] + [mm] \lambda_{|(1,3)} [/mm] ) |
Hallo,
ich verstehe einfach nicht so recht, was man hier genau von mir möchte. Diese Delta 1 und 2 stellen wohl die Diracmaße in ihrem Punkt da (Das wären die Punkte 1 und 2) und das Lambda soll wohl das Lebesgue Maß auf (1,3) sein. (das wäre dann aber 2? Warum so kompliziert notiert?)
Ich weiß ja nicht mal, mit welchem Argument ich da was machen soll oder es ist ja nicht mal ein Argument gegeben. Deshalb verstehe ich hier überhaupt nicht, was man von mir möchte (und zumindest einen Weg, wie ich das lösen kann).
Das hat wohl was mit Wahrscheinlichkeitsmaßen und Verteilungsfunktionen zu tun, aber irgendwie habe ich überhaupt keine Idee..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
hier sollte man eine Zufallsvariable einführen. Gesucht ist ja die Verteilungsfunktion und die ergibt sich aus der Ableitung der Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Sa 12.11.2011 | | Autor: | MasterD |
Hi Infinit,
danke schon mal dafür - aber das führt mich direkt zu den nächsten Fragen: Wir hatten noch keine Wahrscheinlichkeitsfunktionen und von Zufallsvariablen haben wir auch noch nichts gehört. Ich nehme wohl an, dass soll die Wahrscheinlichkeitsfunktion sein?
Dann wäre ja erstmal die Frage, was muss ich als Zufallsvariable einführen und über welchem Raum soll das ganze sein? Davon steht hier auch nichts.
Und dann wurde uns auch irgendwie nie gesagt, wie man das ableitet - geht das nicht anders? Das einzige wovon wir was gehört haben ist ein Korrespondenzsatz für W-Maße auf [mm] (\IR [/mm] , [mm] \mathcal{B} [/mm] ) oder reicht es schon zu wissen, (1,3) im Lebesgue Maß Teilmenge des R ist und borelsch ist??
Diese Übungsaufgabe sorgt irgendwie bei mir noch gerade für sehr viele ?...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Fry |
Versuch es direkt über die Definition der Verteilungsfunktion zu machen:
[mm]F(x)=P((-\infty,x])[/mm]
Jetzt sagt dir die Vorschrift, dass die Wmasse auf die Punkte x=1 (Gewichtung 1/4), x=2 (Gew. 1/4) und das Intervall (1,3) (Gew. 2/4) verteilt ist. D.h. also sobald x die 1 erreicht, kommt die Wmasse 1/4 hinzu, dasselbe bei der 2 und sobald x sich im Intervall (1,3) befindet, kommt die Wmasse 1/4 * Länge des Intervalls (1,x] hinzu
[mm]P((-\infty,x])=\bruch{1}{4}\left[1_{[1,\infty)}(x)+1_{[2,\infty)}(x)+\underbrace{\lambda((1,x))}_{=x-1}*1_{(1,3]}(x)\right]+\bruch{2}{4}*1_{(3,\infty)}(x)[/mm]
Das ist eigentlich schon die Verteilungsfunktion, am besten schreibst du das nochmal als zusammengesetzte Funktion auf.
LG
Fry
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Sa 12.11.2011 | | Autor: | MasterD |
Müsste das dann ungefähr so aussehen?
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für }x \in (-\infty,1) \mbox{} \\ \bruch{1}{4}, & \mbox{für } x=1 \mbox{ } \\ \bruch{1}{4} + \bruch{1}{4}*(x-1) & \mbox{für } x \in (1,2) \mbox{ } \\ \bruch{2}{4} + \bruch{1}{4}*(x-1) & \mbox{für } x \in [2,3] \mbox{ } \\ 1 & \mbox{für } x \in (3,\infty) \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Kommt mir irgendwie ziemlich falsch vor..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Fry |
Würde sagen richtig.
Wieso meinste, dass es falsch ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Fry |
Könntest noch den zweiten "Fall" streichen, und im dritten Fall den linken Randpunkt 1 hinzunehmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:17 Sa 12.11.2011 | | Autor: | MasterD |
Ok, du hast Recht - da kommt das gleiche raus.
Es kam mir nur komisch vor - wahrscheinlich muss ich mich nochmal in diese ganze Sache eindenken um das richtig zu verstehen...
Danke für deine Unterstützung (und auch an Infinit) :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Fry |
Ja, das ganze ist wirklich nicht einfach.
Ist auch etwas merkwürdig, weil das Wmaß aus den diskreten Diracmaßen und einem stetigen Wmaß zusammengesetzt ist.
Daher kann man auch keine allgemeine Formel der Art [mm] $P(\{x\})$ [/mm] angeben bzw existiert auch keine Wkeitsdichte, mit der man rechnen könnte.
Noch ne Anmerkung zum Beitrag von Infinit:
Sofern eine Wdichte f existiert, bekommt man durch Integrieren der Dichte die Verteilungsfunktion (nicht durch Ableiten)
Also [mm] $F(x)=\int_{-\infty}^{x}f(x)dx$.
[/mm]
Im diskreten Fall funktioniert das natürlich nicht mehr.
LG
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