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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
[mm] f_{\lambda}(x) [/mm] = c * [mm] e^{-\lambda x} [/mm] * [mm] 1_{]0,\infty[} [/mm] (x) mit [mm] \lambda [/mm] > 0
a) bestimmen sie c in abh. von [mm] \lambda [/mm] so, dass [mm] f_{\lambda} [/mm] eine W´keitsdichte ist |
Hallo!
Diesen Aufgabenteil braucht man um die anderen Teilaufgaben rechnen zu können.
Um eine Dichte nachzuweisen muss in dem Fall ja nur gezeigt werden, dass das Integral von der Funktion 1 ist (die Bedingungen >= 0 und Stetigkeit sind ja klar). Bei mir kommt da allerdings immer 0 = 1 raus. Wie sieht die Rechnung richtig aus? Man zieht die Indikatorfunktion ja raus und hat dann 0 und [mm] \infty [/mm] als Integralgrenzen, wobei man [mm] \infty [/mm] dann wieder durch a ersetzt und a nachher gegen [mm] \infty [/mm] laufen lässt. Ich finde aber leider nicht meinen Rechenfehler.
Hoffe, mir kann jemand helfen!
Danke!
LG Lee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Lee,
hört sich schonmal gut an, wie du vorgegangen bist. Es wäre aber einfacher deinen Fehler zu finden, wenn du deine Rechnung mal posten würdest...
l G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Do 30.11.2006 | | Autor: | Lee1601 |
lim [mm] \to \infty \integral_{0}^{a}{c*e^(-\lambda x) dx} [/mm] =! 1
= lim [ [mm] c/-\lambda e^{-\lambda x}] [/mm] mit obigen grenzen
= lim [ [mm] c/-\lambda e^{-\lambda a} [/mm] + [mm] c/\lambda [/mm] ] =! 1
= [mm] c/-\lambda [/mm] + [mm] c/\lambda [/mm] = 0 =! 1
und das kann doch nicht sein.....
hoffe, du kannst mir jetzt weiterhelfen.
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:26 Do 30.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Lee,
jetzt kann ich dir tatsächlich weiterhelfen. Aber vorher noch eine grosse Bitte an dich für die Zukunft. Benutze den Formeleditor und versuche die Sachen leserlich aufzuschreiben.Das ist auch in deinem Interesse, denn geringe Lesbarkeit = geringe Lust sich durch zu kämpfen = geringe Antwortwahrscheinlichkeit.
Aber jetzt genug geschimpft und zur Lösung des Problems 
> lim [mm]\to \infty \integral_{0}^{a}{c*e^(-\lambda x) dx}[/mm] =! 1
>
> = lim [ [mm]c/-\lambda e^{-\lambda x}][/mm] mit obigen grenzen
>
> = lim [ [mm]c/-\lambda e^{-\lambda a}[/mm] + [mm]c/\lambda[/mm] ] =! 1
>
> = [mm]c/-\lambda[/mm] + [mm]c/\lambda[/mm] = 0 =! 1
Du hast den Grenzwert falsch berechnet.
[mm] \lim_{a\to\infty}-\bruch{c}{\lambda}*e^{-\lambda*a}=-\bruch{c}{\lambda}*\lim_{a\to\infty}e^{-\lambda*a}=-\bruch{c}{\lambda}*0=0
[/mm]
du erhälst also:
[mm] \ldots= \red{0}+\bruch{c}{\lambda}=1
[/mm]
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Do 30.11.2006 | | Autor: | Lee1601 |
vielen dank!
also kommt da doch raus, dass [mm] c=\lambda [/mm] sein muss? das hatte ich als allererstes raus - kam mir nur bisschen komisch vor, naja.
lg
lee
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