Verteilungen zweier Zufallsgr < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Zufallsgrößen [mm] X_{1},X_{2} [/mm] seien unabhängig und identisch verteilt, wobei jeweils der Wert 0 mit Wahrscheinlichkeit p und der Wert 1 mit Wahrscheinlichkeit 1−p angenommen wird. Bestimmen Sie die Verteilungen von [mm] X_{1} [/mm] + [mm] X_{2}, X_{1} [/mm] − [mm] X_{2} [/mm] und [mm] X_{1} [/mm] · [mm] X_{2}. [/mm] |
Hallo,
in der Klausurvorbereitung hab ich ein Problem mit der obigen Übungsaufgabe. Und zwar hab ich keine Ahnung, wie man die Verteilungen bestimmen kann. Das [mm] X_{1}+X_{2} [/mm] könnte man mit der Faltungsformel [mm] P(X+Y=z)=\summe_{x} [/mm] P(X=x)*P(Y=z-x) bestimmen. Aber entweder ich hab da nen Denkfehler, oder warum kommt schon bei [mm] P(X_{1}+X_{2}=0) [/mm] Blödsinn raus? Denn die Summe wäre ja dann [mm] P(X_{1}=0)*P(Y=0-0=0) [/mm] + P(X=1)*P(Y=-1) und letzteres ist doch garnicht definiert... Hä?!
Wo ist mein Denkfehler? Und wie wäre das Vorgehen für die anderen beiden Verteilungen?
Es grüßt:
Der Antiprofi
P.S: Die Aufgabe steht nur hier
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:58 Di 15.07.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
bei der faltung musst du folgendes beachten:
[mm] P(X_1 [/mm] + [mm] X_2 [/mm] = n) = [mm] \summe_{k=0}^{n} P(X_1 [/mm] = [mm] k)P(X_2 [/mm] = n-k)
d.h. wenn du die verteilung von [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2 [/mm] bestimmen willst musst du dir überlegen, welche werte alle für [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2 [/mm] möglich sind und dann für jeden dieser Werte die Faltung berechnen.
[mm] X_1 [/mm] - [mm] X_2 [/mm] geht analog
gruß
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