Verteilungen von Zufallsgrößen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Di 13.11.2007 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Funktion
[mm] f(x)=\begin{cases} \bruch{1}{2x^2}, & \mbox{für } x<-1 \\ 0, & \mbox{für } -1\le x \le 1 \\ \bruch{1}{2x^2}, & \mbox{für } x>1 \\ \end{cases}
[/mm]
die Eigenschaften einer Dichtefunktion hat. Ermitteln Sie die dazugehörige Verteilungsfunktion |
Hallo zusammen,
diese Aufgabe haben wir im Seminar Mathe gerechnet und bei Seminar wiederholen geht das bei mir überhaupt nicht mehr.
Ich habe folgende Ansätze
Die Eigenschaft einer Dichtfunktion ist doch
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{f(x) dx}=1
[/mm]
Also habe ich das mal versucht zu integrieren und auszurechnen....
Ich teile das in 3 Integrale auf, obwohl das ja Symetrisch ist und beim ersten und letzten das gleiche raus kommt, aber für mein Verständnis ist das besser.
[mm] \integral_{-\infty}^{-1}{\bruch{1}{2x^2}}+\integral_{-1}^{1}{0}+\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{2x^2}}
[/mm]
so ungefähr.
Jetzt weiß ich das wenn es ein [mm] \infty [/mm] im Integral gibt ich dafür andere Werte einsetzen muss, und mit dem [mm] \lim [/mm] rechnen muss wie da der mathematische Ausdruck weiß ich nicht. Den 2. Term lasse ich weg, der ist 0.
[mm] \limes_{A\rightarrow\infty}\integral_{A}^{-1}{\bruch{1}{2x^2}}+\limes_{B\rightarrow\infty}\integral_{1}^{B}{\bruch{1}{2x^2}}
[/mm]
So und dann würde ich das integrieren
[mm] \limes_{A\rightarrow\infty}\integral_{A}^{-1}{\bruch{1}{2x^2}}= \bruch{1}{2}*\bruch{1}{x}= \left \bruch{1}{2}*\bruch{1}{A} \right -\bruch{1}{2}*\bruch{1}{-1}=-\left \bruch{1}{2} \right
[/mm]
Da ja A gegen [mm] -\infinity [/mm] läuft wird der Summand 0
[mm] \limes_{B\rightarrow\infty}\integral_{1}^{B}{\bruch{1}{2x^2}}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{x}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{1}- \left \bruch{1}{2}*\bruch{1}{B} \right=\left \bruch{1}{2} \right
[/mm]
Da B auch gegen [mm] \infinity [/mm] läuft wird der Summand auch 0
wie gehts dann weiter???
Ich weiß nicht wo der Fehler liegt, denn es kommt 0 und nicht 1 raus
Kann mir jemand helfen?
Viele Grüße
Marcus Radisch
|
|
| |
|
Hallo Marcus!
In deiner Berechnung des Integrals ist ein Fehler.
Die Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{2x²}[/mm] ist nicht [mm] \bruch{1}{x}[/mm], sondern [mm]\bruch{-1}{x}[/mm].
Rechne die Integrale dann nochmal aus! Außerdem musst du immer die Untergrenze von der Obergrenze des Ingetrals beziehen, nicht umgekehrt.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:03 Fr 28.12.2007 | | Autor: | Amarradi |
Hallo,
entschuldigt die späte Antwort, aber es war grad ziemlich viel Stress im Studium, so dass Mathe etwas hinten angestellt wurde. Aber danke trotzdem ich habe es kapiert. Mathe ist zwar nicht mein Lieblingsfach aber mit Hilfe von Matheraum und anderen netten Menschen gehts. Ferienzeit ist Mathezeit bei mir zumindest.
Danke an alle die mir bis hierher geholfen haben. Euch ein gesegnetes neues Jahr und viel Kraft für die Arbeit
Viele Grüße
Marcus Radisch
|
|
|
|
