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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:54 Sa 16.05.2009 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Verteilungen von
a) X= (log [mm] U)^2 [/mm] mit U~U(0,1)
b) Y=exp(U) mit U~N(0,1)
c) [mm] Z=tan(\bruch{\pi}{2} [/mm] U) mit U~U(0,1) |
Hallo,
arbeite mein Skript durch und muss mein Übungsblatt abgeben. Habe zwar die definitionen vor mir liegen weiß aber nicht so wie ich voran gehen soll! Wäre über eine Hilfestellung recht sehr dankbar!
LG
Nimet
P.S.: X~U(a,b) heißt, dass die Zufallsvariable X gleichverteilt über dem Intervall [a,b] ist. X~N(0,1) heißt Normalverteilung :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:46 Sa 16.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin nimet,
ueberlege dir zunaechst, welche Werte fuer die betrachtet ZV in Betracht
kommen. Fuer X sind dies positive reelle Zahlen. Bestimme als naechstes
die Verteilungsfunktion. Fuer X: sei $x>0$. Gesucht ist [mm] $P(X\le [/mm] x)$.
Druecke dies mit U aus: [mm] $P(X\le x)=P((\log U)^2\le x)=\ldots$
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 So 17.05.2009 | | Autor: | nimet |
hallo luis,
zuerstmal danke für deine antwort 
also ich versuchs mal:
P((log [mm] U)^2\le [/mm] x) = P(log [mm] U\le \wurzel{x})=P(U\le exp(\wurzel{x})) [/mm] oder??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:33 So 17.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> also ich versuchs mal:
>
> P((log [mm]U)^2\le[/mm] x) = P(log [mm]U\le \wurzel{x})=P(U\le exp(\wurzel{x}))[/mm]
> oder??????
Das sieht schon sehr vielversprechend aus. Und weiter?
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 So 17.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Leider weist dein Ansatz noch einen kleinen Schoenheitsfehler auf:
[mm] $$P((\log U)^2\le [/mm] x) = [mm] P(-\sqrt{x}\le \log U\le \wurzel{x})=P(\exp(-\sqrt{x})\le U\le \exp(\wurzel{x})) \,.$$
[/mm]
Bedenke, wie die Verteilungsfunktion von $U_$ aussieht. (Danke Loddar  )
vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 So 17.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> stimmt das denn so???
Nein, leider nicht. $U_$ ist gleichverteilt in (0,1), also lautet die Verteilungsfunktion von $U_$: [mm] $F_u(u)=0$,$u\le [/mm] 0$, [mm] $F_u(u)=u$,$0
[mm] $$F_x(x)=P(\exp(-\sqrt{x})\le U\le \exp(\wurzel{x}))=F_u(\exp(x))-F_u(\exp(x))=1-\exp(-\sqrt{x})$$
[/mm]
fuer $x>0$ und [mm] $F_x(x)=0$ [/mm] fuer [mm] $x\le [/mm] 0$.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 So 17.05.2009 | | Autor: | nimet |
recht herzlichen dank luis muss es mir mal verinnerlichen!
also habe mit der zweiten angefangen!
hoffe dass ich im ansatz richtig bin
also
[mm] P(Y\le x)=P(exp(U)\le x)=P(U\le log(x))=P(-\infty\le [/mm] U [mm] \le [/mm] log(x))=
[mm] \integral_{-\infty}^{log (x)}{\bruch{1}{2\pi}} exp(\bruch{-u^2}{2}) [/mm] du
des rest ist machbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 So 17.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> recht herzlichen dank luis muss es mir mal verinnerlichen!
>
> also habe mit der zweiten angefangen!
> hoffe dass ich im ansatz richtig bin
>
> also
>
> [mm]P(Y\le x)=P(exp(U)\le x)=P(U\le log(x))=P(-\infty\le[/mm] U [mm]\le[/mm]
> log(x))=
> [mm]\integral_{-\infty}^{log (x)}{\bruch{1}{2\pi}} exp(\bruch{-u^2}{2})[/mm]
> du
Fast. Der Integrand ist falsch, und es heisst [mm] $P(-\infty< [/mm] U [mm] \le \log(x))$.
[/mm]
vg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 So 17.05.2009 | | Autor: | nimet |
oooohhh danke
meinte:
[mm] \integral_{-\infty}^{log x}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}}}*exp(...)
[/mm]
oki doki mercy nochmals
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