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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Do 26.06.2008 | | Autor: | Derc |
Ich habe da eine Frage zu Verteilungen von Zufallsvariablen, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Wenn X + Z die gleiche Verteilung hat wie Y + Z, hat dann auch X immer die gleiche Verteilung wie Y?
Wäre über eine Begründung warum das so ist bzw. ein Gegenbeispiel sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe da eine Frage zu Verteilungen von
> Zufallsvariablen, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
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> Wenn X + Z die gleiche Verteilung hat wie Y + Z, hat dann
> auch X immer die gleiche Verteilung wie Y?
>
> Wäre über eine Begründung warum das so ist bzw. ein
> Gegenbeispiel sehr dankbar.
Sind $X+Z$ und $Y+Z$ gleich verteilt, dann sind auch $X=(X+Z)+(-Z)$ und $Y=(Y+Z)+(-Z)$ gleich verteilt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:56 Do 26.06.2008 | | Autor: | Derc |
Kann man denn wirklich so argumentieren?
Ich glaub, ich hab doch noch ein Gegenbeispiel gefunden...
Sei X z.B. standardnormalverteilt, Z:=X, Y:=-3X. Dann haben X + Z = 2X und Y + Z = -2X die gleiche Verteilung (weil X symmetrisch ist). Aber X und Y haben nicht die gleiche Verteilung (Varianzen passen nicht).
Was stimmt denn jetzt bzw. welche Voraussetzungen braucht man?
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> Kann man denn wirklich so argumentieren?
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> Ich glaub, ich hab doch noch ein Gegenbeispiel gefunden...
> Sei X z.B. standardnormalverteilt, Z:=X, Y:=-3X. Dann
> haben X + Z = 2X und Y + Z = -2X die gleiche Verteilung
> (weil X symmetrisch ist). Aber X und Y haben nicht die
> gleiche Verteilung (Varianzen passen nicht).
So hast Du also Dein Gegenbeispiel doch noch selbst gefunden! - Was dieses Beispiel auch zeigt ist: falls $X$ und $Y$ gleich verteilt sind, brauchen $X+Z$ und $Y+Z$ deswegen nicht gleich verteilt zu sein.
> Was stimmt denn jetzt
Der Schluss von $X+Z$ und $Y+Z$ gleich verteilt auf $X$ und $Y$ gleich verteilt ist so allgemein formuliert sicher falsch, wie Dein Gegenbeispiel zeigt.
> bzw. welche Voraussetzungen braucht man?
Da bin ich zur Zeit auch überfragt - deshalb markiere ich Deine Frage als nur teilweise beantwortet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mo 30.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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