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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 So 23.01.2005 | | Autor: | bbdd |
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Hallo,
habe noch eine Aufgabe aus der letzten Prüfung:
Beim Brennen einer CD seien zwei Prozesse beteiligt. P1 liest die Daten in Paketen von 40 KB von der Magnetplatte. Die Lesedauer X sei N(10; 3²)-verteilt. P2 schreibt die Daten auf CD. Die Schreibdauer Y ist N(25; 4²)-verteilt. P2 beginnt das Schreiben, wenn P1 erstmalig Daten geliefert hat. Während P2 diese Daten schreibt, holt P1 das nächste 4-KB-Paket u.s.w. (Es existiert kein Puffer.)
a) Wie ist die Zeitdauer verteilt, während P1 auf P2 wartet, jeweils verteilt?
b) Wie lange muss P1 im Mittel warten, bis P2 die zu schreibenden Daten entgegennimmt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass P1 warten muss, bis P2 die Daten entgegennimmt?
d) Das Schreiben misslingt, wenn der Schreibfluss abbricht, d.h. wenn P2 nicht rechtzeitig neue Daten für die CD liefert. Dies ist der Fall, wenn P2 auf P1 warten muss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Brennen einer 400 KB großen Datei gelingt?
Mein Lösungsansatz zu b) schaut so aus:
μP1+P2 = 35
σ²P1+P2 = 3² + 4² = 25
P((-40-35)/5 =< (P1 + P2 - 35)/5 =< (40-35)/5
= 2*Ф(1) 1
= 0,6826
liege ich völlig falsch?
Danke und Grüße
Barbara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:09 So 06.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich verstehe schon deinen Ansatz nicht, nämlich wie du auf [mm] $P_1+P_2$ [/mm] kommst. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Für mich ist die Wartezeit von [mm] $P_1$ [/mm] vielmehr $Y-X$, oder nicht? Und diese ist $N(15,7)$-verteilt. Denn sobald [mm] $P_2$ [/mm] zu schreiben anfängt, holt [mm] $P_1$ [/mm] ja neue Daten. Dafür braucht es $X$ Sekunden (ich tue jetzt mal so als sei die Zeitdauer in Sekunden angegeben). Dann kommt [mm] $P_1$ [/mm] wieder und will die Daten abliefern. Da [mm] $P_2$ [/mm] zum Schreiben $Y$ Sekunden braucht, muss [mm] $P_1$ [/mm] diese Zeit warten, abzüglich der Zeit, die es selber zum Holen der Daten benötigt hat, also insgesamt $Y-X$ Sekunden.
Im Durchschnitt muss somit [mm] $P_1$ [/mm] $15$ Sekunden warten.
Die Wahrscheinlichkeit, dass [mm] $P_1$ [/mm] auf [mm] $P_2$ [/mm] warten muss, ist:
$P(Y-X>0) = P( [mm] \frac{Y-X-15}{\sqrt{7}} [/mm] > [mm] \frac{0-15}{\sqrt{7}}) [/mm] = [mm] \ldots$
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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