Verteilung von XY bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist eine Matrix mit gemeinsamer Verteilung von 2 abhängigen ZV X und Y [mm] \pmat{ X,Y & 1 & 2 \\ 3 & a & b \\ 4 & c & d }
[/mm]
(X-Werte in der Spalte, Y-Werte in der Reihe)
a) Bestimmte Randverteilungen von X und Y
b) Bestimme die Wkt-Verteilung von Z=XY |
zu a): Habe ich gelöst mittels dem Satz der totalen Wkt:
P(X=3) = P(X=3,Y=1)+P(X=3,Y=2)=a+b und P(X=4) = P(X=4,Y=1)+P(X=4,Y=2)=c+d. Analog für Y...
zu b): Da habe ich Probleme. Z kann nun die Werte von X mal Y annehmen, also 3, 4, 6 und 8. Nun wie kann ich P(Z=3), P(Z=4), P(Z=6) und P(Z=8) bestimmen?
|
|
| |
|
Hallo,
> Gegeben ist eine Matrix mit gemeinsamer Verteilung von 2
> abhängigen ZV X und Y [mm]\pmat{ X,Y & 1 & 2 \\ 3 & a & b \\ 4 & c & d }[/mm]
>
> (X-Werte in der Spalte, Y-Werte in der Reihe)
> a) Bestimmte Randverteilungen von X und Y
> b) Bestimme die Wkt-Verteilung von Z=XY
> zu a): Habe ich gelöst mittels dem Satz der totalen Wkt:
> P(X=3) = P(X=3,Y=1)+P(X=3,Y=2)=a+b und P(X=4) =
> P(X=4,Y=1)+P(X=4,Y=2)=c+d. Analog für Y...
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> zu b): Da habe ich Probleme. Z kann nun die Werte von X mal
> Y annehmen, also 3, 4, 6 und 8.
Ja, das passt auch.
> Nun wie kann ich P(Z=3),
> P(Z=4), P(Z=6) und P(Z=8) bestimmen?
Es ist bspw.
P(Z=4)=P(X=4,Y=1)
Es ist hier alles ziemlich einfach, da es für jeden Wert von Z genau eine Realisierung gibt...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Okay das ist ja schön :) Danke.
Wenn nun sich das Produkt Z=XY nicht eindeutig zerlegen lässt, sprich Z = 2*3 und Z = 1*6, hätte man zwei Ansätze:
P(Z=6) = P(X=2,Y=3) und P(Z=6) = P(X=1, Y=6)
Ist das überhaupt dann erlaubt? Was ist wenn die jeweils letzten Wkten gleich/unterschiedlich sind->wozu führt das? (Hat man dann eine/mehrere Wktverteilugnen von Z?)
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Okay das ist ja schön :) Danke.
>
> Wenn nun sich das Produkt Z=XY nicht eindeutig zerlegen
> lässt, sprich Z = 2*3 und Z = 1*6, hätte man zwei
> Ansätze:
> P(Z=6) = P(X=2,Y=3) und P(Z=6) = P(X=1, Y=6)
>
> Ist das überhaupt dann erlaubt? Was ist wenn die jeweils
> letzten Wkten gleich/unterschiedlich sind->wozu führt das?
Dann wäre ganz einfach
P(Z=6)=P(X=2,Y=3)+P(X=1,Y=6)
Das ist ja das Wesen einer VErteilungsfunktion, dass sie - gerade im diskreten Fall - die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Elementarereignisse 'aufsummiert'.
Gruß, Diophant
|
|
|
|
