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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilung bestimmen
Verteilung bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verteilung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Mi 13.02.2008
Autor: ski-freak

Aufgabe
Gegeben sei eine positive reelle Zahl c und eine auf (0,1) gleichverteilte Zufallsgröße. Eine Zufallsgröße Y sei definiert durch [mm] Y = [-\bruch{1}{c}lnX] [/mm], wobei [] den ganzen Anteil einer Zahl beschreibt, d.h. also [mm] Y = k \gdw ck \le -lnX < c(k+1) [/mm]  für k = 1,2,3,...

Bestimmen Sie die Verteilung von Y. Zu welcher Familie von Verteilunegn gehört diese Verteilung?

Hallo, ich bereite mich gerade auf meine Klausur in Wahrscheinlichkeitstheorie vor und verzweifle an dieser Aufgabe. Ich habe folgende Idee dazu:

[mm] P(Y = k) = P(ck \le -lnX < c(k+1)) = P(-c(k+1) < lnX \le -ck) = P(e^{-c(k+1)} < X \le e^{-ck}) = F_{X}(e^{-ck}) - F_{X}(e^{-c(k+1)}) [/mm] wobei [mm] F_{X} [/mm] die Verteilungfunktion für die Gleichverteilung auf (0,1) ist

Nun kann ich die Argumente der Funktion ja spielend in die Verteilungsfunktion einsetzen und die dann ausrechnen. Dabei fallen einige Fallbetrachtungen bei der Gleichverteilung weg, da ja z.B. [mm] 0 \le e^{-ck} \le 1 [/mm] für alle k.

Dann erhalte ich aber: [mm] P(Y = k) = e^{-ck } - e^{-c(k+1) } = e^{ - ck }(1 - \bruch{1}{e^c}) [/mm]

Das sieht ja erstmal garnicht so schlecht aus, aber ich bekomme zur Korrektur nicht nachgewiesen, dass das ein W-Maß ist.

Es muss dann ja gelten: [mm] (1 - \bruch{1}{e^c})\summe_{k=0}^{\infty}e^{-ck} = 1 [/mm], wobeo P(Y < 0) = 0 ist. Allerdings kommt da bei mir nicht 1 raus, ich bekomme da eigentlich garnichts so recht gescheites heraus :D

Habe ich vlt irgendwo einen Fehler gemacht?

Vielen Dank

lg, Anja


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Verteilung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 Mi 13.02.2008
Autor: ski-freak

Mir ist gerade noch eine Idee gekommen, womit ich evntl. nachweisen kann, dass die Geschichte ein W-Maß ist.

[mm] (1 - \bruch{1}{e^c})\summe_{k=0}^{\infty}e^{-ck} = (1 - \bruch{1}{e^c})\bruch{e^c}{e^c}\summe_{k=0}^{\infty}e^{-ck} = (e^c - 1)\summe_{k=0}^{\infty}e^{-c(k+1)} = e^c\summe_{k=0}^{\infty}e^{-c(k+1)} - \summe_{k=0}^{\infty}e^{-c(k+1)} = \summe_{k=0}^{\infty}e^{-ck} - \summe_{k=1}^{\infty}e^{-ck} = e^0 = 1 [/mm]

Kann man das so machen? :D

Nur zu welcher Familie von Verteilungen gehört die Geschichte?

Danke...

Bezug
        
Bezug
Verteilung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:48 Mi 13.02.2008
Autor: luis52

Moin Anja,

[willkommenmr]

[]Da schau her.


vg Luis

PS: Darf ich einmal fragen, was dich in den Matheraum "gefuehrt" hat?
Google, Zufall, Empfehlung,...?      

Bezug
                
Bezug
Verteilung bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:06 Mi 13.02.2008
Autor: ski-freak

Hallo Louis,

vielen Dank! Wenn man das ganze mal genau betrachtet, dann sieht man das da wirklich :D Manchmal fehlt einfach nur der kleine Hinweis ^^

Mir wurde das Forum hier von meinem Freund empfohlen, der ist hier tätig. Allerdings hat er gerade ein bisschen Stress, von daher kann er mir z.Z. nicht helfen (sonst macht er das immer) :D - da hat er mich auf das Forum verwiesen

lg, Anja

Bezug
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