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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:09 Fr 14.11.2008 | | Autor: | mastermoney |
| Aufgabe | | Auf wie viele Arten lassen sich 5 Personen auf 11 Doppelzimmer verteilen? |
Es wäre toll, wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ein bisschen eigenen Ansatz musst Du schon bringen.
Der Aufgabe entnimmst Du, dass wahrscheinlich gemeint ist, es gibt die Zimmer 1 bis 11, jedes für maximal zwei Personen geeignet, und fünf Leute, die sich darauf verteilen.
Vielleicht hilft es, erst einmal zu überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus den Summanden 1 und 2 die Zahl 5 zu bilden.
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Also, die Zerlegung:
2+1+1+1=5
1+2+2=5
1+1+1+1+1=5
Ist dabei die Reihenfolge der Personen in den Betten wichtig?
Vielen Dank fürs Helfen, aber was mach ich jetzt damit?
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Gute Frage - die nach der Reihenfolge der Personen!
Das macht für die Aufgabe einen elementaren Unterschied. Ich gehe davon aus, dass es tatsächlich so gedacht ist.
Nehmen wir einmal nur die Fälle, in denen in den ersten fünf Zimmern je eine der Personen A,B,C,D,E ist. Dann gäbe es allein hierfür 5! Möglichkeiten. Ich würde sie auch alle zählen.
Es gibt insgesamt folgende Fälle (günstige und ungünstige) für die Verteilung von fünf Personen.
1) Jede der Personen ist in einem anderen Zimmer.
2) Zwei der Personen sind in einem Zimmer, die anderen einzeln.
3) In zwei Zimmern sind je zwei Personen, eine einzeln.
4) In einem Zimmer sind drei (!) Personen, in einem anderen zwei.
5) In einem Zimmer sind drei Personen, die beiden anderen einzeln.
6) In einem Zimmer sind vier Personen, die fünfte in einem anderen Zimmer.
7) Alle fünf Personen sind in einem Zimmer.
Davon sind nur die Möglichkeiten 1-3 "günstige" Ereignisse im Sinn der Aufgabenstellung. Trotzdem musst Du Dich entscheiden, ob Du die Wahrscheinlichkeit aller günstigen Ereignisse ermittelst, oder die Wahrscheinlichkeit aller ungünstigen Ereignisse. Beide zusammen ergeben ja 1.
Die Gesamtzahl aller Verteilungen ist ja offenbar [mm] 11^5.
[/mm]
Leicht zu bestimmen sind die Fälle 1 und 7:
1) alle einzeln:
[mm] \vektor{11 \\ 5} [/mm] belegte Zimmer, 5! Möglichkeiten, die Personen in diese Zimmer zu verteilen, also [mm] \vektor{11 \\ 5}*5!=7*8*9*10*11=55440 [/mm] Ereignisse
7) alle zusammen:
11 Ereignisse
In welcher Richtung willst Du weitermachen?
Bestimme mal einen der anderen Fälle, egal welchen.
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Vielen Dank für Deine Mühe!
Die Berechnung von 1 leuchtet mir ein, wie aber macht man 2. und 3.?
Meine Vermutung zu 2: 5!*11=1320 ?
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Komplizierter...
Zwei Personen in einem Zimmer: 11 mögliche Zimmer, wieviel Paare?
die anderen drei der Reihe nach:
3. Person: 10 Zimmer zur Verfügung
4. Person: 9 Zimmer zur Verfügung
5. Person: 8 Zimmer zur Verfügung
Zur Sicherheit überlegen: hab ich den Fall auch mit dabei, wenn die 3. und 4. Person jetzt ihr Zimmer tauschen?
Ich finde fast 80.000 Möglichkeiten.
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Und wie rechnest Du das? Wenn ich 11*11*10*9*8 rechne, kommt 87120 raus.
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11 Zimmer mal [mm] \vektor{5 \\ 2}=\red{10} [/mm] mögliche Paare mal 10 mögliche Zimmer für die 3. Person mal 9 mögliche Zimmer für die 4. und 8 mögliche für die 5.
Also [mm] 11*\red{10}*10*9*8=79200
[/mm]
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Oh je, ist das kompliziert!
Geht dann 3. so: [mm] 11*\vektor{5 \\ 2}*\vektor{5 \\ 2}*9=900 [/mm] ?
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In zwei der 11 Räume sind je zwei Personen: [mm] \vektor{11 \\ 2} [/mm] Räume
Möglichkeiten für 2 Paare aus fünf Personen: [mm] \vektor{5 \\ 2}*\vektor{5-2 \\ 2}
[/mm]
Dies gilt nur, wenn es geordnete Paare sind, es also einen Unterschied macht, ob ich die Paarungen (A,B)(C,D) oder die Paarungen (C,D)(A,B) habe. Das kannst Du hier aber voraussetzen.
Dann bleibt eine Person übrig und hat noch 9 Räume zur Auswahl.
Alles zusammen: [mm] \vektor{11 \\ 2}*\vektor{5 \\ 2}*\vektor{3 \\ 2}*9=55*10*3*9=14850
[/mm]
Jetzt hast Du ja alle günstigen Ereignisse berechnet und bist fast fertig...
Übrigens wäre der Weg über die ungünstigen Ereignisse womöglich etwas schneller gewesen:
Fall 7): 11 Ereignisse
Fall 6): 11*5*10=550 Ereignisse
Fall 4)+5) zusammen: [mm] 11*\vektor{5 \\ 3}*10*10=11000
[/mm]
Probe: alle Ereignisse zusammen müssen [mm] 11^5=161051 [/mm] sein.
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Vielen, vielen Dank für deine Hilfe!
Das muss ich alles noch einmal ganz genau durchdenken.
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Könnte mir jemand das Ergebnis von 3. noch einmal erklären?
Es wäre sehr wichtig für mich!
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hey, ich weiß jetzt nicht in wie weit ihr mit taschenrechner rechnet, aber sonst hätte ich noch einen tipp zur überprüfung bzw. reichte es bei uns sogar als lösung aus. erst mal würde ich sagen das bei deiner aufgabe die reihefolge der personen keine rolle spielt, da ja keine person an eine andere gebunden ist oder keine angaben sind, wie person 1 muss immer das erste zimmer haben... also wäre der taschenrechner befehl nCr hier richtig. nPr nimmt man wenn die reihenfolge eine rolle spielt. also 11 über 5 mit nCr ergibt 462 möglichkeiten. könnte das als ergebnis gelten? ich hätte es jetzt so gemacht. oder ist das falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Di 18.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 So 16.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Meine Überlegung, wie man da ran gehen könnte, ist folgende:
Du hast fünf Personen, sie heißen:
Anton, Beate, Cäcilie, Deflef und Emil.
Außerdem seien da noch 17 Puppen, die mit [mm] X_{1} [/mm] bis [mm] X_{17} [/mm] bezeichnet werden sollen. So werden dann alle 22 Betten belegt (entweder mit einem namentlich genannten Menschen oder einer Puppe).
Nun muss man die Kombinationen ausrechnen - zunächst tut man so, als seien die Puppen unterscheidbar.
Für das erste Bett gäbe es dann 22 Möglichkeiten, für das zweite Bett 21 Möglichkeiten etc.
Dann muss man berücksichtigen, dass man die Personen/Puppen, die in einem Doppelzimmer liegen, untereinander austauschen kann: Beate und Puppe7 ist dasselbe wie Puppe7 und Beate.
Und zum Schluss muss man noch berücksichtigen, dass die 17 Puppen alle untereinander austauschbar sind...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Fr 14.11.2008 | | Autor: | reverend |
Das Ergebnis sollte (und wird) natürlich das gleiche sein. Ich finde diesen Weg hier leichter zu durchdenken, er ist weniger fehleranfällig.
Jedenfalls viel Erfolg, mastermoney!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Fr 14.11.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Das mit den "Puppen" könnte man wohl auch weglassen.
Dann hat Person A 22 Bett-Möglichkeiten.
Person B hat 21 Bett-Möglichkeiten, ... Person E hat noch 18 Bett-Möglichkeiten.
Wenn allerdings 2 Personen in einem Zimmer liegen, dann zählt das insgesamt nur ein Mal:
z.B. Bett1 = A und Bett2 = B ist dasselbe wie Bett1 = B und Bett2 = A
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