Verständnisproblem Wkeiten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Skyryd |
| Aufgabe | Seien A und B Ereignisse. Vorgegeben folgende Wkeiten:
[mm] P(A\cap{B}) [/mm] = 0,1 , [mm] P(A\cap\overline{B}) [/mm] = 0,4 , [mm] P(\overline{A}\cap{B}) [/mm] = 0,2
Berechnen sie die Wkeiten der Ereignisse A und B und zeigen sie, wie groß [mm] P(A\cup{B}), P({A}\backslash{B}) [/mm] und [mm] P(\overline{A}\cap\overline{B}) [/mm] sind. |
Hallo allerseits.
Das hier ist wohl eine ganz einfache Aufgabe, aber ich hab dennoch Verständnisprobleme bzw. weiß nicht, wie ich das Ganze anfangen soll.
Ein Freund von mir meinte, dass z.B. die Wkeit für A bei 0,4 nach [mm] P(A\cap\overline{B}) [/mm] liegt. Aber irgendwie bin ich damit nich ganz einverstanden oder ich denk falsch. Wenn die Wkeit von A 0,4 sein sollte, so müssten doch A und B disjunkt sein, weil A eintritt, während B nicht eintritt. Disjunkt sind sie aber eindeutig nicht, da ja [mm] P(A\cap{B}) [/mm] keine leere Menge gibt.
Und ist [mm] P(A\cap\overline{B}) [/mm] = [mm] P({A}\backslash{B})? [/mm] Oder liegt da mein Verständnisproblem?
Vielen Dank schon mal
Sky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Mi 21.10.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist ein klassischer Fall für die Vierfeldertafel
[mm] \vmat{\Box&A&\overline{A}&\summe\\B&P(A\cap B)&P(\overline{A}\cap B)&P(B)\\\overline{B}&P(A\cap \overline{B})&P(\overline{A}\cap \overline{B})&P(\overline{B})\\\summe&P(A)&P(\overline{A})&\green{100\%}}
[/mm]
Trage mal die gegebenen Werte ein, und ergänze so, dass die grünen [mm] 100\% [/mm] erreicht werden.
Genauere Informationen dazu findest du ![[]](/images/popup.gif) hier
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Do 22.10.2009 | | Autor: | Skyryd |
Vielen Dank Marius...ich werd mich gleich mal dran setzen.
Doch eine Frage hab ich noch. Laut deinem Link wird P(A/B) definiert mit:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von A, wenn ich schon weiß, dass B eingetreten ist.
Laut unserem Skript lautet die Definition für [mm] P(A\backslash{B}) [/mm] allerdings:
A aber nicht B (tritt ein)
Soll das nun das selbe sein oder sind es andere Bedeutungen, weil bei dem einen ein Slash und beim anderen ein Backslash benutzt wird?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Do 22.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> Doch eine Frage hab ich noch. Laut deinem Link wird P(A/B)
> definiert mit:
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen
> von A, wenn ich schon weiß, dass B eingetreten ist.
Notationsproblem: Haeufig wird die obige Wsk mit [mm] $P(A\mid [/mm] B)$ oder auch
[mm] $P_B(A)$ [/mm] bezeichnet, formal
[mm] $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
[/mm]
fuer $P(B)>0$.
>
> Laut unserem Skript lautet die Definition für
> [mm]P(A\backslash{B})[/mm] allerdings:
> A aber nicht B (tritt ein)
Das ist etwas anderes, naemlich [mm] $P(A\setminus B)=P(A\cap\overline{B})$.
[/mm]
vg Luis
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