Verständnisproblem (Bild) < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:10 Fr 19.11.2010 | | Autor: | sarte |
| Aufgabe | Bestimmen Sie experimentell, d.h. durch Ziehen der Urbild und Bildvektoren mit der Maus, eine reelle 2x2 -Matrix und zwar so, dass gilt:
Der Vektor [mm] \vmat{ 0 \\ 4 } [/mm] ist im Kern der zur Matrix gehörenden linearen Abbildung und [mm] \vmat{ 1 \\ 3 } [/mm] ist das Bild von [mm] \vmat{ 2 \\ -4 }. [/mm] |
Hi,
ich hoffe einer kann mir helfen, ich verstehe nur eine Sache nicht. [mm] "\vmat{ 1 \\ 3 } [/mm] ist das Bild von [mm] \vmat{ 2 \\ -4 }"
[/mm]
Also in schreibweise: [mm] Bild(\vmat{ 2 \\ -4 }) [/mm] = [mm] \vmat{ 1 \\ 3 } [/mm] ?
Falls ja, weiß ich nicht ganz, wie ich meine Abbildung bestimmen soll, zwei Varianten gibt es für mich, aber zuerst kann ich ersteinmal sagen, dass für die Abbildung für den Kern [mm] \vmat{ 0 \\ 4 } [/mm] das gilt: [mm] A\vmat{ \IR & 0 \\ \IR & 0} [/mm] = [mm] \vmat{ 0 \\ 0 }
[/mm]
Jetzt ist die Frage, wie ich das mit dem Bild verstehen soll. Entweder: [mm] \vmat{ \IR & 0 \\ \IR & 0} [/mm] * [mm] \vmat{ 1 \\ 3 } [/mm] = [mm] \vmat{ 2 \\ -4 } \Rightarrow [/mm] A = [mm] \vmat{ 2 & 0 \\ -4 & 0} [/mm] oder [mm] \vmat{ \IR & 0 \\ \IR & 0} [/mm] * [mm] \vmat{ 2 \\ -4 } [/mm] = [mm] \vmat{ 1 \\ 3 } [/mm] und somit A = [mm] \vmat{ 0.5 & 0 \\ 1.5 & 0}
[/mm]
Was ist denn jetzt richtig? Vom Gefühl her, 2 und -4, ist halt keine Dezimalzahl :P
Philipp
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:47 Sa 20.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Teil hinter oder ist richtig.
aber die aufgabe spricht ja von was anderem. welches programm verwendet ihr denn? das solltest du wohl tun!und das A so bestimmen. dann kannst du noch immer nachrechnen.
das erste ist sinnlos, es wird ja (2,-4) von A abgebildet!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:02 Sa 20.11.2010 | | Autor: | sarte |
Hi Leduart und danke für deine Antwort.
Aber was meinst du mit "Der Teil hinter oder ist richtig. "
Die Sache ist, dass man bei dem Programm (Mumie) zwei Räume hat, einmal ein Urbildraum und ein Bildraum. Dort kann ich jeweils zwei Vektoren verschieben und somit A ändern (Siehe Bild)
http://img694.imageshack.us/img694/5840/unbenanntbozn.png
"das solltest du wohl tun!und das A so bestimmen. dann kannst du noch immer nachrechnen. "
Deshalb finde ich es einfacher, die Werte auszurechnen, als die Vektoren rumzuschieben...
Also soll dann [mm] \vmat{ \IR & 0 \\ \IR & 0} [/mm] * [mm] \vmat{ 2 \\ -4 } [/mm] = [mm] \vmat{ 1 \\ 3 } [/mm] und somit A = [mm] \vmat{ 0.5 & 0 \\ 1.5 & 0} [/mm] richtig sein? Wundert mich nur, wegen den Ergebnissen...
Philipp
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:08 Sa 20.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, warum wundern dich die Ergebnisse
die beiden Bilder der gegebenen 2 Vektoren stimmen doch?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:21 Sa 20.11.2010 | | Autor: | sarte |
Okay, ich habe doch ein Problem.
Ich kann die Abbildung A= [mm] \vmat{ 0.5 & 0 \\ 1.5 & 0} [/mm] nicht darstellen. Das Programm lässt mich nicht, $,5 Zahlen darzustellen. Es springt immer von 2/5 direkt auf 3/5 und kann so die Zahlen nicht erreichen. Ein Indiz, dass es mein A falsch ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Sa 20.11.2010 | | Autor: | sarte |
Okay, ich habe doch ein Problem.
Ich kann die Abbildung A= [mm] \vmat{ 0.5 & 0 \\ 1.5 & 0} [/mm] nicht darstellen. Das Programm lässt mich nicht, $,5 Zahlen darzustellen. Es springt immer von 2/5 direkt auf 3/5 und kann so die Zahlen nicht erreichen. Ein Indiz, dass es mein A falsch ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Sa 20.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denk in dem Programm zieht man Vektoren, die gegebenen sind ja ganzzahlig. dann spuckt das Prg. die matrix aus? oder wie läuft das?
du kannst doch leicht nachrechnen, dass [mm] (2,-4)^T [/mm] auf [mm] (1,3)^T [/mm] abgebildet wird mit deinem A und die aufgabe sagt deutlich (1,3) ist das Bild von (2,-4)
Wenn ein Programm was nicht kann heisst das doch nicht ,dass es falsch ist?
aber ich kenn das prg. nicht und kann also dazu nix sagen.
gruss leduart
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