Verständnisfrage: Lotvektor!?! < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mo 13.05.2013 | | Autor: | lucy.mg |
| Aufgabe | | Was versteht man unter einem Lotvektor? |
Hey Leute
kann mir jemand bitte, wenns geht so gut wie möglich nachvollziehbar und einfach erklären, was man unter einem Lotvektor versteht?!?!
Unter meinem """heiss geliebten""" Freund Wikipedia hab ich leider keine gute Erklärung gefunden.
Wäre super, wenn´s mir jemand in seinen eigenen Worten erklären könnte.
Würd mich freuen wenn jemand von euch eine Internetseite kennt, auf der so ein Lotvektor gut erkennbar dargestellt ist und mir dann den Link schickt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke für eure Hilfe
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Hallo,
ein Lot in der Mathematik ist eine Strecke oder Gerade, die auf irgendetwas anderem senkrecht steht. In der Vektorgeometrie ist ein Lotvektor ein Vektor, der auf einer Geraden oder einer Ebene senkrecht steht und dann mit diesen insbesondere einen rechten Winkel bildet.
Das Wort lotrecht wird ja durchaus auch im Alltag für senkrecht verwendet.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Di 14.05.2013 | | Autor: | lucy.mg |
Hallo Diophant,
danke für diese gute knappe Erklärung.
Sind meine Beispiele zu deiner Erklärung richtig?
Angenommen mein Bleistift ist ein Vektor. Und der Tisch stellt meinetwegen die Ebene dar. Jetzt stell ich den Stift einfach auf den Tisch(die Bleistiftspitze zeigt logischer Weise nach oben). Dabei beträgt der Winkel zwischen der Tischebene und dem Bleistift 90°.
Bei dem anderen Fall läufts ganz genauso ab, außer dass es nicht auf einer (Tisch)Ebene steht sondern auf einer Geraden.
Bingo ?
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> Hallo Diophant,
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> danke für diese gute knappe Erklärung.
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> Sind meine Beispiele zu deiner Erklärung richtig?
>
> Angenommen mein Bleistift ist ein Vektor. Und der Tisch
> stellt meinetwegen die Ebene dar. Jetzt stell ich den Stift
> einfach auf den Tisch(die Bleistiftspitze zeigt logischer
> Weise nach oben). Dabei beträgt der Winkel zwischen der
> Tischebene und dem Bleistift 90°.
Du könntest aber den Bleistift auch an die Unterseite
der Tischfläche kleben, so dass er nach unten zeigt.
Auch dann stellt er einen Normalvektor (bzw. Lotvektor)
der Tischebene dar. Außerdem ist die Länge des Blei-
stifts (bzw. Normalenvektors) frei wählbar (natürlich
nicht Länge Null).
Oft verlangt man dann aber in diesem Zusammen-
hang einen Normalen-Einheitsvektor (mit normiertem
Betrag Eins).
> Bei dem anderen Fall läufts ganz genauso ab, außer dass
> es nicht auf einer (Tisch)Ebene steht sondern auf einer
> Geraden.
Beachte aber dann z.B., dass eine Gerade im (3D-) Raum
in einem ihrer Punkte Normalenvektoren in (unendlich)
vielen verschiedenen Richtungen erlaubt !
> Bingo ?
Bongo Jumbo Bongo 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Di 14.05.2013 | | Autor: | lucy.mg |
Super und vielen Dank für die Antwort!
Jetzt muss ich aber noch eines Fragen:
Jetzt ist hier ja die Rede von Orthogonalität...Dabei fällt mir auch der Begriff Skalarprodukt ein.
Jetzt hab ich Skalaprodukt so interpretiert, dass wenn man zwei Vektoren mit einander multipliziert und beim Ergebnis eine Null rauskommt, heisst das dass die Vektoren zueinander orthogonal sind.
Jetzt muss ich aber nur aufpassen, dass ich den Normalenvektor mit dem Skalarprodukt nicht vertausche.
Lieber wieder nachfragen, ob ich den Unterschied richtig verstanden habe
Beim Skalarprodukt ist nur die Rede von zwei Vektoren im Gegensatz zu einem Lotvektor, in dem es um Orthogonalität zwischen Ebene bzw. Gerade zu einem Vektor geht. Ebene bzw. Gerade zu einem Vektor geht.
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> Super und vielen Dank für die Antwort!
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> Jetzt muss ich aber noch eines fragen:
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> Jetzt ist hier ja die Rede von Orthogonalität...Dabei
> fällt mir auch der Begriff Skalarprodukt ein.
> Jetzt hab ich Skalaprodukt so interpretiert, dass wenn man
> zwei Vektoren mit einander multipliziert und beim Ergebnis
> eine Null rauskommt, heisst das dass die Vektoren
> zueinander orthogonal sind. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Korrekt - mit einer kleinen, aber wichtigen Ausnahme:
das Skalarprodukt wird auch dann gleich 0 , wenn einer
der beteiligten Vektoren der Nullvektor ist. In diesem
Fall kann man dann aber nicht mehr von Orthogonalität
sprechen, da der Nullvektor gar keine Richtung hat und
also auch keinen Winkel festlegen kann.
> Jetzt muss ich aber nur aufpassen, dass ich den
> Normalenvektor mit dem Skalarprodukt nicht vertausche.
>
> Lieber wieder nachfragen, ob ich den Unterschied richtig
> verstanden habe
> Beim Skalarprodukt ist nur die Rede von zwei Vektoren im
> Gegensatz zu einem Lotvektor, in dem es um Orthogonalität
> zwischen Ebene bzw. Gerade zu einem Vektor geht. Ebene
> bzw. Gerade zu einem Vektor geht.
Ja. Ein Normalenvektor ist ein Vektor, und das Skalar-
produkt ist eine Operation für jeweils 2 beteiligte Vektoren.
LG , Al-Chw.
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