Verständnis um eine Umformung < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:11 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Druss |
Unzwar berechnen wir die Eigenschaft einer Zufallsvariable, in diesem Fall die Varianz von:
[mm] \bruch{1}{4}\summe_{i=1}^{4}x_{i}
[/mm]
also: [mm] VAR(\bruch{1}{4}\summe_{i=1}^{4}x_{i})
[/mm]
= [mm] E((\overline{x}-E\overline{x})^{2})
[/mm]
= [mm] E((\bruch{1}{4}\summe_{i=1}^{4}x_{i}-\mu)^{2})
[/mm]
bis hier verstehe ich die Rechnung denn wenn gezeigt wurde (wurde zuvor gezeigt), dass E(x) = [mm] \mu [/mm] ist dann lässt sich der Verschiebungssatz entsprechend anwenden und wie oben zu sehen ist umformen.
Nun kann ich leider den folgenden Schritten nicht folgen:
(hier)
[mm] E(\bruch{1}{16}\summe_{i=1}^{4}\summe_{i=j}^{4}(x_{i}-\mu)(x_{j}-\mu))
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{16}\summe_{i=1}^{4}\summe_{i=j}^{4}E((x_{i}-\mu)(x_{j}-\mu))
[/mm]
= [mm] COV(x_{i},x_{j})
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{16}\summe_{i=1}^{4}\summe_{i=j}^{4}COV(x_{i},x_{j})
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{16}\summe_{i=1}^{4}VAR(x_{i})
[/mm]
[mm] =\bruch{4}{16}\delta^{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{\delta^{2}}{4}
[/mm]
insbesondere Verstehe ich nicht den Umformungsschritt (hier) und dann den anschließenden Schritt zur COV...
Auch verstehe ich nicht ganz wieso man nicht einfach schreiben kann, dass
[mm] VAR(\bruch{1}{4}\summe_{i=1}^{4}x_{i})
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{16}\summe_{i=1}^{4}VAR(x_{i})
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{16}4\delta^{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{\delta^{2}}{4}
[/mm]
mfg felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 23.10.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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