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Verständnis einer Ableitung: Nachkontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:18 So 10.04.2011
Autor: nuno23

Hallo zusammen,
habe eine Frage zur Ableitung einer Funktion.
Die erste habe ich schon gemacht und weiß auch das sie stimmt. Zur 2. hätte ich gerne euren Rat, eure Verbesserung und Hilfe.
Im Voraus besten Dank!!!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt  

1. Ableitung lautet: [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm]

Für die zweite habe ich dann stehen:

[mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm]  *2ln3 * [mm] \bruch{1}{4x} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6*\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm]  * ln3 * [mm] \bruch{-x}{\wurzel{x}} [/mm]

Falsch oder richtig und wenn falsch wo liegt der Fehler ;-)



        
Bezug
Verständnis einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:28 So 10.04.2011
Autor: MatheRabe

Hallo nuno23,

deine 2. Ableitung ist leider falsch. Wo genau dein Fehler liegt ist schwer nachzuvollziehen; kannst du deinen Rechenweg darlegen?

Grüße,
Rabe

Bezug
                
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Verständnis einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 So 10.04.2011
Autor: nuno23

Danke für die zügige Antwort.

Rechenweg lautet:

1. Zeile

[mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * 1/3 * [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] (-1*x^{-0,5}) [/mm]

Höre hier erst mal auf um den Fehler einzugrenzen. Denke er wird ja hier schon liegen :-(

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Verständnis einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 So 10.04.2011
Autor: MathePower

Hallo nuno23,


[willkommenmr]


> Danke für die zügige Antwort.
>  
> Rechenweg lautet:
>  
> 1. Zeile
>  
> [mm]3^{\wurzel{x}}[/mm] * ln3 * [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm] * ln3 *
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm] + [mm]3^{\wurzel{x}}[/mm] * 1/3 *
> [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}[/mm] + [mm]3^{\wurzel{x}}[/mm] * ln3 *
> [mm](-1*x^{-0,5})[/mm]


Das Prinzip ist richtig, wie Du vorgehst.

Hier steht dann:

[mm]3^{\wurzel{x}} * ln3 * \bruch{1}{2*\wurzel{x}} * ln3 * \bruch{1}{2*\wurzel{x}} + 3^{\wurzel{x}} *\red{\left( \ ln\left(3\right) \ \right)'} *\bruch{1}{2*\wurzel{x}} + 3^{\wurzel{x}} * ln3 * \blue{(-1*x^{-0,5}})[/mm]

Überlege Dir, was die Ableitung von [mm]\red{\ln\left(3\right)}[/mm] ist.

Statt dem blau markierten, muß hier die Ableitung von [mm]\blue{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}}[/mm] stehen.


>  
> Höre hier erst mal auf um den Fehler einzugrenzen. Denke
> er wird ja hier schon liegen :-(


Gruss
MathePower

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Verständnis einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 So 10.04.2011
Autor: nuno23

Okay.
Für das blaue habe ich -1/4x^-1 im Angebot und für das ln3 sehe ich noch immer nur das 1/3 was ja bekanntlich falsch ist.
Aber die Formel besagt doch ln(x) ableiten wird zu [mm] \bruch{1}{x} [/mm]

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Verständnis einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:11 So 10.04.2011
Autor: MathePower

Hallo nuno23,


> Okay.
>  Für das blaue habe ich -1/4x^-1 im Angebot und für das

[mm]\bruch{1}{2*\wurzel{x}}=\bruch{1}{2}x^{-1/2}[/mm]

Wende jetzt die Potenzregel an.


> ln3 sehe ich noch immer nur das 1/3 was ja bekanntlich
> falsch ist.
>  Aber die Formel besagt doch ln(x) ableiten wird zu
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm]  


Das ist richtig, wenn der Ausdruck in der Klammer "x" lautet.

Das ist hier aber nicht der Fall.


Gruss
MathePower

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Verständnis einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 So 10.04.2011
Autor: nuno23

Stimmt:
Dann wäre es meiner Rechnung nach [mm] -\bruch{1}{4}x^{-3/2} [/mm] oder nicht?

Aber ob das x in einer Klammer steht oder nicht ist doch völlig egal, ist doch beides Mal derselbe Ausdruck oder nicht?

Oder ist die Ableitung 1/3 * 3 =1

Bezug
                                                        
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Verständnis einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:38 So 10.04.2011
Autor: kushkush

Hallo,

> ableitung von [mm] $\frac{1}{2}x^{-1/2}$ [/mm] richtig?

ja

> Klammer, ableiten



> Oder ist die Ableitung 1/3 * 3 =1

nein

$ln3$ ist eine konstante!


Gruss
kushkush

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Verständnis einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:42 So 10.04.2011
Autor: nuno23

Also zu 1.) das mit dem 1/4 ... hatte also gestimmt?

zum 2.) also wäre die Ableitung von zb ln(17) auch ln(17)??? da eine Konstante oder ....?

Bezug
                                                                        
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Verständnis einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:58 So 10.04.2011
Autor: kushkush

Hallo,


> also

ja, deine Ableitung von [mm] $\frac{1}{2}x^{-1/2}$ [/mm] ist richtig


> Ableitung von Kosntante  ln17

nein

die Ableitung gibt die Steigungsfunktion einer Funktion an und die Ableitung einer konstante ist 0.  

Aus der Produktregel folgt ausserdem dass die Anzahl der Summanden die du nach dem Ableiten bekommst niemals die Anzahl der Funktionen die du als Produkt vorgegeben hasT übersteigt!


Gruss
kushkush

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Verständnis einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:08 Mo 11.04.2011
Autor: nuno23

Ah jetzt ist der Groschen gefallen. Wäre das ln(3x) wäre es was anderes.

Also habe ich hier stehen:

[mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}*ln3*\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] *ln3* [mm] (-\bruch{1}{4}x^{-3/2}) [/mm]

und dann kann ich die ln3 vorne noch zusammenpacken und die 2 gleichen Brüche und die ersten beiden Ausdrücke ausklammern oder?

Bezug
                                                                
Bezug
Verständnis einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:17 Mo 11.04.2011
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du möchtest f(x)=[mm] 3^{\wurzel{x}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2\cdot{}\wurzel{x}} [/mm] ableiten.

>  
> Also habe ich hier stehen:
>  

f'(x)=

> [mm]3^{\wurzel{3}}[/mm] * ln3 * [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}*ln3*\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm] + [mm]3^{\wurzel{3}}[/mm] *ln3* [mm](-\bruch{1}{4}x^{-3/2})[/mm]

Ja.


>  
> und dann kann ich die ln3 vorne noch zusammenpacken und die
> 2 gleichen Brüche und die ersten beiden Ausdrücke
> ausklammern oder?

Mach's einfach, dann sieht man, ob's richtig ist.

Gruß v. Angela


Bezug
                                                                        
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Verständnis einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:29 Mo 11.04.2011
Autor: nuno23

Dachte dabei an folgendes:

[mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] * ln(3) * (ln(3) * [mm] \bruch{1}{4x} [/mm] + [mm] (-\bruch{1}{4}x^{-3/2}) [/mm]

Aber hier geht sicher noch mehr oder?

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Verständnis einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:38 Mo 11.04.2011
Autor: angela.h.b.


> Dachte dabei an folgendes:
>  
> [mm]3^{\wurzel{3}}[/mm] * ln(3) * (ln(3) * [mm]\bruch{1}{4x}[/mm] +  [mm](-\bruch{1}{4}x^{-3/2})[/mm]
>  
> Aber hier geht sicher noch mehr oder?

Hallo,

mach es den Antwortenden doch etwas bequem und schreib die komplette Gleichung hin, damit man alles auf einen Blick sehen und kontrollieren kann.

Es ist

[mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] * ln3 * [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}\cdot{}ln3\cdot{}\bruch{1}{2\wurzel{x}} [/mm] + [mm] 3^{\wurzel{3}} [/mm] *ln3* [mm] (-\bruch{1}{4}x^{-3/2}) [/mm]

=

> [mm]3^{\wurzel{3}}[/mm] * ln(3) * (ln(3) * [mm]\bruch{1}{4x}[/mm] +  [mm](-\bruch{1}{4}x^{-3/2})[/mm][mm] \red{)} [/mm]

Auf jeden Fall kannst Du das Viertel noch ausklammern, und, wenn Du magst, auch   [mm] x^{-3/2}, [/mm] also so:

[mm] ...=\bruch{3^{\wurzel{3}} * ln(3)}{4x^{3/2}}*(ln(3)*\wurzel{x}-1) [/mm]

Gruß v. Angela




Bezug
                                                                                        
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Verständnis einer Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:46 Mo 11.04.2011
Autor: nuno23

$ [mm] ...=\bruch{3^{\wurzel{3}} \cdot{} ln(3)}{4x^{3/2}}\cdot{}(ln(3)\cdot{}\wurzel{x}-1) [/mm] $

Leider fehlt mir hier noch das Verständnis des letzten Teils. Das kriege ich nicht zusammen. Kannst du mir das eventuell nochmal erklären mit dem ausklammern hinten. Wäre super nett.
Danke!

Bezug
                                                                                                
Bezug
Verständnis einer Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:54 Mo 11.04.2011
Autor: angela.h.b.


> [mm]...=\bruch{3^{\wurzel{3}} \cdot{} ln(3)}{4x^{3/2}}\cdot{}(ln(3)\cdot{}\wurzel{x}-1)[/mm]
>  
> Leider fehlt mir hier noch das Verständnis des letzten
> Teils. Das kriege ich nicht zusammen. Kannst du mir das
> eventuell nochmal erklären mit dem ausklammern hinten.

Hallo,

och Mönsch, warum hast Du denn schon wieder das vor dem Gleichheitszeichen weggelassen?

Rechne mal [mm] \bruch{1}{x^{3/2}}*(ln(3)-1) [/mm] aus, dann solltest Du es verstehen.

Oder überleg' Dir, daß  [mm] \bruch{1}{x}=\bruch{\wurzel{x}}{x^{3/2}} [/mm] ist.

Gruß v. Angela



> Wäre super nett.
>  Danke!


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