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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Hardcore |
Hallo,
ich hätte mal eine Frage zur folgenden Aufgabe:
Ich habe eine Funktion gegeben: k(t)= [mm] 20*e^0,02t
[/mm]
DIese beschreibt die jährlichen Kosten im Jahr t durch die Wachstumsfunktion k(t).
Aufgrund dieser Formel soll ich den Betrag errechnen, um den die Kosten im Jahr 2014 steigen werden.
Mein Problem war folgendes: Ich hab das Wort Steigung gelesen, und hab sofort die erste Ableitung gebildet, das Ergebnis war aber murks. Iwann bin ich drauf gekommen einfach so in die Normalfunktion die Zahlen einzugeben und schwupps kam das richtige raus. Meine Frage wieso?
FÜr mich ist es absolut logisch die erste Ableitung zu nehmen.
Nämlich in einer weiteren Aufgabe heißt es das Jahr zu berechnen, indem der Anstieg mehr als 0,8 Milliarden Euro berträgt. HIER wird die erste ABleitung benutzt.
WO liegt der Unterschied?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das ist immer etwas heilkel, wenn die Aufgabenstellung Interpretationsspielraum lässt. Es ist eben so, dass die 1. Ableitung die momentane Änderungsrate zu einem betimmten Zeitpunkt zurückgibt, während bspw. in deinem ersten Beispiel eindeutig nach der (absoluten) Änderung während eines Zeitraumes gefragt ist. Hier muss man mit der Differenz zweier Funktionswerte rechnen.
Bei zweiten Beispiel kann man mit der Ableitung rechnen (muss man aber nicht). Mache dir aber klar, weshalb das hier problemlos geht: die exp-Funktion ist streng monoton steigend und wenn du die Ableitung zu Beginn der fraglichen Periode verwendest, ist es klar, dass die momentane Änderungsrate ebenfalls ansteigen wird. Da danach gefragt ist, ab wann der Anstieg mehr als soundsoviel ist, ist die Rechnung per Ableitung hier zulässig und bequem, man dürfte hier aber genauso über die Differenzen der Funktionswerte gehen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Hardcore |
Hallo,
Wenn Sie von Änderungsrate sprechen, heißt das von beispielsweise 2013 bis 2014 um X Millarde. Dann würde ich mit der 1.ABleitung X berechnen?
Theoretisch könnte ich aber auch einfach den X wert 2013 errechnen, den X 2014 und die dann subtrahieren.
Und mit der Nomtalfunktion errechne ich den absoluten WErt, also besipielsweise 2013: da könnte ich auch den 2012 Wert errechnen Plus die Steigung mit der ersten Ableitung in dem Jahr X.
Stimmt das so?
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Hallo,
> Stimmt das so?
Nein.
Sei f eine exponentielle (odewr igrendeine andere) Wachstumsfunktion. Dann liefert
[mm] f(t+\Delta{t})-f(t): [/mm] Absolute Änderung im Intervall [mm] [t;t+\Delta{t}]
[/mm]
[mm] \bruch{f(t+\Delta{t})-f(t)}{\Delta{t}}: [/mm] mittlere Änderungsrate im Zeitraum [mm] [t;t+\Delta{t}]
[/mm]
f'(t): momentane Änderungsrate zum Zeitpunkt t.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Mo 06.02.2012 | | Autor: | Hardcore |
Tut mir sehr leid dass ich noch Fragen stelle, aber was bedeutet denn dieses Dreieck? Auch wenns ne sau blöde Frage ist, ich will das jetzt verstehen
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Hallo,
das Zeichen [mm] \Delta, [/mm] also das große griechische Delta, wird in den Naturwissenschaften i.d.R. dazu verwendet, um Differenzen zu bezeichnen, die von Null verschieden sind.
Hier steht es also für eine beliebige Zeitspanne größer Null.
Vielleicht kannst du dich an die sog. "h-Methode" im Zusammenhang mit der Differentialrechnung erinnern? Das h hat dort die gleiche Bedeutung und tatsächlich schrieb man früher dafür [mm] \Delta{x}.
[/mm]
Gruß, Diophant
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